2010年07月12日 08:44
1/8的機率就能造就世足章魚哥保羅的傳奇
世足賽在昨晚西班牙封王後終於落幕了，這屆的世足賽驚奇連連可以說是歷屆世足賽中最具戲劇性的一屆，其中章魚哥保羅的傳奇更替本屆世足賽平添幾許神秘色彩。
章魚哥保羅是一隻生活在德國奧博豪森「海洋生活館」的章魚，館中人員在足球比賽前會把兩個貼了不同國家國旗的食物盒放在他前面，看他先吃哪一個國家的食物盒就代表他預測哪一個國家會獲得勝利。章魚哥在本屆世足賽連續八次準確預測出勝負。
就科學實驗來說，這樣的預測方法還需要許多嚴謹的變因控制，比如有人就指出章魚哥可能不是預測那個國家會得到勝利，而只是看哪一國的國旗上橫條紋比較多。拋開這些應該控制的變因不談，其實造就章魚哥傳奇的機率並沒有一般報導說得那麼低，其實大概就是1/8左右。
有人會質疑，預測八場全對的機率不是1/256嗎？為什麼只有1/8？這中間牽涉一個有趣的邏輯謬誤，讓我慢慢的說給你聽。
整件事的關鍵在於世足剛開始的時候全世界其實有許多的人跟動物在預測比賽輸贏，只是預測不準的就沒人理了，預測準的才會被大肆報導。印象中章魚哥是在預測德國打敗阿根廷應驗後才被大肆報導，之後又預測德國敗給西班牙，德國贏烏拉圭，以及西班牙贏荷蘭三場比賽。
因為德國敗給西班牙之前並不是隨機過程而是一種刻意的挑選，如果不是已經連續五場預測準確，章魚哥就不會被挑來做新聞，所以不能放進來一起算機率，因此真正的隨機過程只有後面的三場，只要後面三場全對就能造就章魚哥的傳奇，而三場全對的機率高達1/8。
這樣說好了，比如我跟網友玩猜大小，我打算用骰子連續八次猜對網友心裡想的是大還是小，但是前面五次我用了幾百顆骰子，再由其中挑出一顆連續五次都猜對的骰子，然後用這顆骰子來預測剩下的三次，這樣我全部猜對的機率其實就是剩下三次全部猜對的機率，是1/8而不是1/256。
其實這種資訊篩選的謬誤幾乎出現在所有號稱預言準確的人、事、物上面，網友一定要小心，免得被存心不良的人詐騙。
噗浪上的討論與留言：
就科學實驗來說，這樣的預測方法還需要許多嚴謹的變因控制，比如有人就指出章魚哥可能不是預測那個國家會得到勝利，而只是看哪一國的國旗上橫條紋比較多。拋開這些應該控制的變因不談，其實造就章魚哥傳奇的機率並沒有一般報導說得那麼低，其實大概就是1/8左右。
有人會質疑，預測八場全對的機率不是1/256嗎？為什麼只有1/8？這中間牽涉一個有趣的邏輯謬誤，讓我慢慢的說給你聽。
整件事的關鍵在於世足剛開始的時候全世界其實有許多的人跟動物在預測比賽輸贏，只是預測不準的就沒人理了，預測準的才會被大肆報導。印象中章魚哥是在預測德國打敗阿根廷應驗後才被大肆報導，之後又預測德國敗給西班牙，德國贏烏拉圭，以及西班牙贏荷蘭三場比賽。
因為德國敗給西班牙之前並不是隨機過程而是一種刻意的挑選，如果不是已經連續五場預測準確，章魚哥就不會被挑來做新聞，所以不能放進來一起算機率，因此真正的隨機過程只有後面的三場，只要後面三場全對就能造就章魚哥的傳奇，而三場全對的機率高達1/8。
這樣說好了，比如我跟網友玩猜大小，我打算用骰子連續八次猜對網友心裡想的是大還是小，但是前面五次我用了幾百顆骰子，再由其中挑出一顆連續五次都猜對的骰子，然後用這顆骰子來預測剩下的三次，這樣我全部猜對的機率其實就是剩下三次全部猜對的機率，是1/8而不是1/256。
其實這種資訊篩選的謬誤幾乎出現在所有號稱預言準確的人、事、物上面，網友一定要小心，免得被存心不良的人詐騙。
噗浪上的討論與留言：
引用URL
http://cgi.blog.roodo.com/trackback/12969095
回應文章
這個說法有點怪，1/8只能說是動物預測準確的機率，而不是章魚哥自己的機率。
章魚哥既然八場都對，隨機的機率就是1/256。
章魚哥既然八場都對，隨機的機率就是1/256。
我想版主的意思應該是事前和事後機率的不同吧
| 檢舉 |
Posted by Simon
at 2010年07月12日 10:35
酥餅：換個說法好了，找1024隻猴子，每隻發一塊錢，讓他們兩兩對賭，最後一定有一隻猴子十連勝贏到所有的錢，然後新聞記者就把這隻猴子封成神猴，因為十連勝的機率是1/1024。
問題是，反正一定有一隻猴子會十連勝這有什麼好神奇的嗎？
酥餅：如果有人還是不相信，這樣好了，如果沒有犯法（有犯法的話下面講得就不算了），我願意用主文倒數第二段的方法跟他賭猜大小，我連續用骰子猜八次，全猜對的話網友賠我賭金，因為跟我對賭的人相信連續八次猜對的機率是1/256，為了公平起見，賠率設為1比256，也就是我每壓一塊錢，連續八次猜對的話，他要賠我256塊，這八次只要任何一次猜錯我壓的錢就是他的。
前題是要照主文倒數第二段的方法，也就是前五次我可以用幾百顆骰子，第六次起我再用前五次都猜對的骰子來猜後面三次。前面幾百顆骰子如果沒有任何一顆完全猜對前五次的話也算我輸。
我想版主這裡可能忽略了所謂「隨機事件」的一個基本前提：樣本空間中的每一個事件必須完全一致(identical)且彼此獨立不相干，簡單說就是「大家都一樣」。章魚哥的預測行為並不滿足這個條件，因為每次預測的國家組合並不一樣，因此用1/2^8或1/2^3計算機率並不合理。簡單說，無論是八次或三次的預測基本上並不具備機率分析的意義，必須是以同一隻章魚在相同的水族箱重複預測單一國家組合的勝負關係才有機率分析的意義。而以目前媒體報導的預測方式，因為每場的組合並不相同(這部分是事實)，且每場並不相干(這部分是假設)，其實每場的勝負機率應當是1/2，無論連續幾場，也都是1/2。
另外，無論是章魚哥或是版主所提對賭的方式，即使假設均滿足隨機事件的假設，我看不太出來為什麼可以把八次預測行為切割成前五後三且彼此不相干的組合來計算機率？
另外，無論是章魚哥或是版主所提對賭的方式，即使假設均滿足隨機事件的假設，我看不太出來為什麼可以把八次預測行為切割成前五後三且彼此不相干的組合來計算機率？
| 檢舉 |
Posted by 伊謝爾倫清潔工
at 2010年07月12日 12:25
酥餅：我看不太懂，所以你是覺得章魚哥神奇還是不神奇？看起來好像你覺得機率高達1/2，比我認定的還要不神奇。
為什麼可以前面五次跟後面三次分開就像我主文講的，因為前面五次是刻意選擇的結果並不是隨機過程，這也是這篇文章最重要的重點。
換句話說，並不是誰有能力預言，而是很多人預言到最後只有準的被傳訟、被神化。
在合乎機率理論的前提下仍能出現這樣的結果，無論是八次或是三次，我都認為蠻神奇的。目前的狀況並不具有以機率分析，特別是以隨機事件來研究的意義，頂多就是中外記者們打著機率的旗號瞎起鬨而已。
假如將連續的機率試驗依個人的需求或解釋任意切割(比如版主所提的前五後三)，那麼被切割掉的那些試驗(前五)其實並不需要進行，因為並不會介入到保留下來(後三)的事件的機率計算。換句話說，在「一切符合機率的前提與假設條件下」，在前五「且」後三次試驗中都出現相同的結果，章魚哥(或是其他的連續機率試驗)才會讓人覺得神奇，畢竟 1/256 在日常生活中並不多見。
不過我完全同意版主最後一句話：「...並不是誰有能力預言，而是很多人預言到最後只有準的被傳訟、被神化」。
p.s.:我的確認為機率高達1/2，比版主認定的還要不神奇。不過僅限於單場的結果預測，以目前媒體報導的內容來看，無論是 1/8 或 1/256，連續多場的預測並不具機率分析的意義。
假如將連續的機率試驗依個人的需求或解釋任意切割(比如版主所提的前五後三)，那麼被切割掉的那些試驗(前五)其實並不需要進行，因為並不會介入到保留下來(後三)的事件的機率計算。換句話說，在「一切符合機率的前提與假設條件下」，在前五「且」後三次試驗中都出現相同的結果，章魚哥(或是其他的連續機率試驗)才會讓人覺得神奇，畢竟 1/256 在日常生活中並不多見。
不過我完全同意版主最後一句話：「...並不是誰有能力預言，而是很多人預言到最後只有準的被傳訟、被神化」。
p.s.:我的確認為機率高達1/2，比版主認定的還要不神奇。不過僅限於單場的結果預測，以目前媒體報導的內容來看，無論是 1/8 或 1/256，連續多場的預測並不具機率分析的意義。
| 檢舉 |
Posted by 伊謝爾倫清潔工
at 2010年07月12日 13:32
「印象中章魚哥是在預測德國打敗巴西應驗後才被大肆報導」
ㄟ，ㄋㄛ！德國今年沒有跟「巴西」對踢！是阿根廷吧？！
ㄟ，ㄋㄛ！德國今年沒有跟「巴西」對踢！是阿根廷吧？！
酥餅：改了改了。
| 檢舉 |
Posted by 德國豬
at 2010年07月12日 15:02
個人覺得關鍵在於之前5場準確的預測外
它是不是有其他錯誤的預測
被媒體刻意的排除
如果有就可能是1/8或要把失敗的次數計算進來
如沒有
就是1/256
它是不是有其他錯誤的預測
被媒體刻意的排除
如果有就可能是1/8或要把失敗的次數計算進來
如沒有
就是1/256
酥餅：如果有的話那就更不神奇了。
| 檢舉 |
Posted by 路過
at 2010年07月12日 16:55
事實上，章魚不是在2010才在做預測。他之前就在玩了，也玩了一段時間。所以我不認為板主這種倒果為因的宿命講法是對的。板主的意思就是說找來256隻章魚，一定會有一支是對的。那請問，如果你有簽賭，你該相信哪一支說的話。你總不能到最後一刻時才說出全對的是這256隻的某一隻吧？如果是這樣，你能在第一次時，就找出這1/256的章魚嗎？
事實上，結果很明顯，我們就是一開始就是這隻章魚哥。
板主另一個問題是，讓他猜的東西是刻意安排的？有某個角度看來的確是，因為他一開始就只猜德國隊的比賽。沒人知道他懂不懂非德國的比賽。但是無論如何他猜準了德國的7場比賽，外加一個季軍賽。對德國而言，如果他們有辦法讓章魚哥先把7場猜玩（如果他真的懂得話），那麼一開始應該就能直接決定德國得到季軍，好讓德國隊死了得金杯的心。只可惜不行，因為他沒去猜其他的組合，他也就不知道德國到底要跟誰比。當然最強的話，應該讓他猜這64場比賽，這樣每個人都無話可說。先排出預測結果，在看看是不是在規劃走，而不是一場場猜。 哈！
酥餅：我的重點就在於記者不用先知道哪一個人或哪一隻動物預測神準，他們只要等世界上某個地方有某個人或某隻動物連續預測五次準確後再去報導就可以了，然後只要再三場1/8的機率就可以製造傳奇。其實之前除了章魚哥我記得還有一隻鸚鵡，德國其他動物園也有其他動物作預測，所以章魚哥就算不準只要其他動物準一樣有傳奇。
事實上，結果很明顯，我們就是一開始就是這隻章魚哥。
板主另一個問題是，讓他猜的東西是刻意安排的？有某個角度看來的確是，因為他一開始就只猜德國隊的比賽。沒人知道他懂不懂非德國的比賽。但是無論如何他猜準了德國的7場比賽，外加一個季軍賽。對德國而言，如果他們有辦法讓章魚哥先把7場猜玩（如果他真的懂得話），那麼一開始應該就能直接決定德國得到季軍，好讓德國隊死了得金杯的心。只可惜不行，因為他沒去猜其他的組合，他也就不知道德國到底要跟誰比。當然最強的話，應該讓他猜這64場比賽，這樣每個人都無話可說。先排出預測結果，在看看是不是在規劃走，而不是一場場猜。 哈！
| 檢舉 |
Posted by Allen
at 2010年07月12日 19:35
剛剛查到這個。
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_the_Octopus
裡頭也有談到邏輯問題與一些法則。也許你的題目真的是曲高和寡。
這個章魚燒話題，竟然可以延燒這麼久。不過版大的標語才是嚇人之處吧。跟16歲少女竟然有這麼大的奶奶一樣。但是事實不過有個年長的祖母而已。。。
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_the_Octopus
裡頭也有談到邏輯問題與一些法則。也許你的題目真的是曲高和寡。
這個章魚燒話題，竟然可以延燒這麼久。不過版大的標語才是嚇人之處吧。跟16歲少女竟然有這麼大的奶奶一樣。但是事實不過有個年長的祖母而已。。。
| 檢舉 |
Posted by Allen
at 2010年07月12日 22:21
酥餅：感謝補充。
不小心看到這篇文章。。。還好不是出現在ptt上不然應該算是一個討文文章。
這題目乍看之下是個問答題，但其實算是個申論題。
第幾場開始算是合理的統計？如果你有看歐洲職業足球賽，那麼章魚先生應該不陌生。換言之，題目不應該以多少場後才入選，剩下場次才算機率。因為那樣太過主觀，完全根據自己定下的規則談機率。那試問你的答案對於之前就知道章魚先生的人，算數嗎? 那麼1/8這個答案應該只適用於你個人的主觀。如果對於其他人，就不一定是這個答案。所以這並非表達出章魚保羅得能力。
當然根據上面的討論，可能提出一個問題，或許存在許許多多類似保羅這樣的神物，比方派大星、海綿寶寶、泡芙阿姨等等，保羅只是宿命的被寫下命中註定要答對這些題目的這個傢伙。但是，這又忽略的保羅並非在世足才被觀察至今。此外，觀察也不應該建立在紅不紅這種主觀之上。有記錄的開始，便已經是統計的開始，不是嗎？所以假設以14場中12場來說，是不是記錄中有在做猜測的應該至少要有2^14個吧。也許有，但由歐洲盃競爭到世足杯的神寵應該也只剩下幾個。到世足後，其實也只有保羅還在。所以若非歐洲盃，有誰會知道保羅呢？換句話說你期待的保羅並非必然的出現。你的1/8至少需建立在必然出現，所以只看必然之後的部份這個假設。
建議這個標語可以加一個，只看後面三場的話，或是以保羅之名，說明機率謬誤等等。不然只能流於主觀，流於鑽牛角尖之流吧。假自然機率之名，強行用了非人性的詮釋方式。最後也或許教學沒教到，卻搞的大家一頭霧水。科學是為了解釋人的生活，而非倒置因果。曲高和寡，但是其實蓋有諷焉。
這題目乍看之下是個問答題，但其實算是個申論題。
第幾場開始算是合理的統計？如果你有看歐洲職業足球賽，那麼章魚先生應該不陌生。換言之，題目不應該以多少場後才入選，剩下場次才算機率。因為那樣太過主觀，完全根據自己定下的規則談機率。那試問你的答案對於之前就知道章魚先生的人，算數嗎? 那麼1/8這個答案應該只適用於你個人的主觀。如果對於其他人，就不一定是這個答案。所以這並非表達出章魚保羅得能力。
當然根據上面的討論，可能提出一個問題，或許存在許許多多類似保羅這樣的神物，比方派大星、海綿寶寶、泡芙阿姨等等，保羅只是宿命的被寫下命中註定要答對這些題目的這個傢伙。但是，這又忽略的保羅並非在世足才被觀察至今。此外，觀察也不應該建立在紅不紅這種主觀之上。有記錄的開始，便已經是統計的開始，不是嗎？所以假設以14場中12場來說，是不是記錄中有在做猜測的應該至少要有2^14個吧。也許有，但由歐洲盃競爭到世足杯的神寵應該也只剩下幾個。到世足後，其實也只有保羅還在。所以若非歐洲盃，有誰會知道保羅呢？換句話說你期待的保羅並非必然的出現。你的1/8至少需建立在必然出現，所以只看必然之後的部份這個假設。
建議這個標語可以加一個，只看後面三場的話，或是以保羅之名，說明機率謬誤等等。不然只能流於主觀，流於鑽牛角尖之流吧。假自然機率之名，強行用了非人性的詮釋方式。最後也或許教學沒教到，卻搞的大家一頭霧水。科學是為了解釋人的生活，而非倒置因果。曲高和寡，但是其實蓋有諷焉。
| 檢舉 |
Posted by Rex
at 2010年07月13日 06:48
酥餅：奇怪到底是哪裡看不懂，1024隻猴子一定會有一隻神猴，那隻猴子也是一開始就被觀察，也是一開始就在做預測了，這隻猴子全部賭贏的機率的確是1/1024，但是有神猴出現的機率卻是1，有很神奇嗎？
新聞記者用這種邏輯謬誤炒作故事，自己喜歡相信就算了，為什麼一定要用什麼倒因為果這種不知所云的指控呢？
怪哉！
嗯~確實好像並不是一開始章魚哥的報導就出現,
是到中後段才報出來,
所以或許之前真的只是講講而已~
不過,好玩就好,何必太在意~
是到中後段才報出來,
所以或許之前真的只是講講而已~
不過,好玩就好,何必太在意~
換個說法好了，找若干隻人類，每隻發50塊錢，讓他們買樂透彩，最後一定至少有一隻人類贏到頭彩，然後新聞記者就把這隻人類封成神人，因為六個數字全中的機率是1/5245786。
問題是，反正一定有一隻人類會中頭彩這有什麼好神奇的嗎？
問題是，反正一定有一隻人類會中頭彩這有什麼好神奇的嗎？
| 檢舉 |
Posted by 口木
at 2010年07月23日 08:09
考試會有榜首的機率為1
比賽會有第一名的機率也為1
都不要報了，一點也不神奇啊
比賽會有第一名的機率也為1
都不要報了，一點也不神奇啊
| 檢舉 |
Posted by 口木
at 2010年07月23日 08:11
有幾點要說的
第一，預賽是有和局的，所以什麼8場全對是1/256其實是有問題的
第二，我記得有個新聞是訪問英國博彩公司，他們稱碰到最厲害的人類玩家，以運動賽事來說，最多也是只連續猜對三場，也就是1/8
第三，章魚哥的傳奇是先預測了前一年的歐洲國家盃，據說只錯一場，接著預測了世界盃德國的小組賽戰果全對，才開始引起注意（至少此時台灣已經開始報導，而這種報導台灣媒體向來是直接照抄外國新聞）
如果從16強戰來看，章魚哥傳奇的還是需要1/16機率
以第二點來看，其實不管是1/8或是1/16，章魚哥也的確已經算是預測的傳奇
第一，預賽是有和局的，所以什麼8場全對是1/256其實是有問題的
第二，我記得有個新聞是訪問英國博彩公司，他們稱碰到最厲害的人類玩家，以運動賽事來說，最多也是只連續猜對三場，也就是1/8
第三，章魚哥的傳奇是先預測了前一年的歐洲國家盃，據說只錯一場，接著預測了世界盃德國的小組賽戰果全對，才開始引起注意（至少此時台灣已經開始報導，而這種報導台灣媒體向來是直接照抄外國新聞）
如果從16強戰來看，章魚哥傳奇的還是需要1/16機率
以第二點來看，其實不管是1/8或是1/16，章魚哥也的確已經算是預測的傳奇
| 檢舉 |
Posted by 慢慢想
at 2010年07月23日 23:46
媒體報不報導和一枚硬幣會擲出正面或反面無關。
章魚保羅只是在覓食，解讀預測不在牠。如果該覓食選擇的解讀是預測輸的一方，那不就是全錯。
章魚保羅也不知道世界上還有其他動物在做預測。一枚硬幣會擲出正面或反面和另一枚硬幣會擲出正面或反面無關。
章魚保羅只是在覓食，解讀預測不在牠。如果該覓食選擇的解讀是預測輸的一方，那不就是全錯。
章魚保羅也不知道世界上還有其他動物在做預測。一枚硬幣會擲出正面或反面和另一枚硬幣會擲出正面或反面無關。
| 檢舉 |
Posted by Paul
at 2010年07月24日 08:01
1024隻猴子一定會有一隻神猴???
| 檢舉 |
Posted by sou?
at 2010年07月28日 23:07
