自由飛翔

數學第二單元「速率」重點整理

【解釋名詞】

速率：

就是我們一般說的「速度」。在操場上跑步時，有人跑的快，有人跑的慢，這個快與慢，說的就是「速度」。

跑步速度快的人，可以用較短的時間抵達終點。(比較快到)

跑步速度慢的人，會用較長的時間抵達終點。(比較慢到)

速度，在數學上的說法是「速率」，意思是──在某段距離使用多少時間。

例如：識翔和元馗一同比賽跑一百公尺，識翔的速度比元馗快，所以識翔比元馗先抵達終點。

 

【公式】

速率＝距離÷時間

 

例題：長興用20秒跑完100公尺，長興的秒速是多少？

100m÷20s＝5 m/s

 

5 m/s，意思是：每1秒5公尺。

 

【換算】

大時間換成小時間，使用乘法。(時→分→秒)

1小時是60分鐘、1分鐘是60秒

1.2時＝？分

1.2×60分＝72分

 

3.5分＝？秒

3.5×60秒＝210秒

 

小時間換成大時間，使用除法。(秒→分→時)

1小時是60分鐘，所以1分鐘就是1小時裡面的1/60時

1分鐘是60秒，所以1秒就是1分鐘裡面的1/60分

 

10秒＝？分鐘

10÷60＝10/60＝1/6分

100分鐘＝？小時

100÷60＝100/60＝1 40/60＝1 2/3時

 

【時間的換算】

帶有分數的時間，將真分數換算

1 2/3時＝？時？分

1 2/3時＝1時＋2/3時

     ＝1時＋2/3×60分(小到大用乘法)

     ＝1時＋40分

     ＝1時40分

 

1/6分＝？秒

1/6×60秒＝10秒

 

帶有小數的時間，將小數換算

1.2時＝？時？分

1.2時＝1時＋0.2時

     ＝1時＋0.2×60分

     ＝1時＋12分

     ＝1時12分

分數四則

【一】分數乘法

同分母真分數相乘時，分母乘分母，分子乘分子。得出分數，要化為最簡分數。

       

整數與分數相乘時，將整數分母化成1，再計算。得出分數，要化為最簡分數。

   

有帶分數相乘時，帶分數先化為假分數，再計算。

   

【二】分數除法

分數相除時，將÷號變為×號，原÷號後面的分數顛倒

 

 

【三】四則混合計算原則

1.    有括號先算括號

2.    有加減乘除時，先加減後乘除

3.    只有加減的式子時，從前項依序計算

第四單元混合計算重點整理(一)

 

分數四則

【一】分數加減法

同分母真分數相加減時，分母不變，分子加減分子。如果得出假分數，要化為帶分數。

不同分母真分數相加減時，分母通分成同分母，再計算。如果得出假分數，要化為帶分數。

    

帶分數相加減時，整數可先加減，在計算真分數。

         

通分＝將兩個不同分母的分數化成相同的分數。通常用於加減法

約分=把分子與分母化成最簡分數

數學也要教「錯誤」

 

今天帶學生上「小數四則」，有個簡單的計算是這樣的：

12.3－2.6×2.2

 

學生的演算如下：

12.3－2.6×2.2

＝9.7×2.2

＝21.34

 

檢討的結果，發現應該先乘除後加減，也就是說，應該先算2.6×2.2，而不是12.3－2.6。

 

從這裡提醒學生四則運算的原則是：

一、有括號先算括號內式子

二、算式是先乘除後加減

 

另一個有趣的題目，學生計算如下：

5.4－3.25＋1.7

＝5.4－4.95

＝0.45

 

學生在＋－的式子裡先計算加法，再計算減法。這看起來是符合習慣，先加後減嘛！其實這是錯誤的！請看

5.4－3.25＋1.7

＝2.15

＝3.85

 

這裡出現兩個答案，到底哪個是正確的呢？更重要的是，怎樣讓學生理解哪個對哪個錯！

 

先把上列算式簡單化為整數加減，成為5－3＋1，請學生拿出積木，5個拿掉3個剩下2個，再加上1個就成了3個。(口語講述就是：你有五塊積木，甲同學拿走了三塊積木，然後乙同學又給了你一塊積木，結果，你還有多少塊積木？也就是說，這是依照先後失去與得到。)

計算如下：

5－3＋1

＝2＋1

＝3

 

這樣就可以讓學生發表出：加減法的式子，要從前面依序計算。

那麼乘除法的式子，經過操作，也發現：乘除法的式子，要從前面依序計算。

例：10÷2×3

10÷2×3

＝5×3

＝15(正確答案)

 

10÷2×3

＝10÷6

＝10/6

＝5/3

＝1又2/3(錯誤答案)

 

 

最後，歸納四則運算的原則：

一、有括號先算括號內式子

二、算式是先乘除後加減

三、加減法的式子，要從前面依序計算

四、乘除法的式子，要從前面依序計算

 

也就是說，我們要正視學生的「錯誤」，接下來從錯誤中找出為何而錯，知道為何而錯，就能夠導引出數學正確觀念。

比、比值、正比例

「比」就是指兩個東西相比的意思。

例如：5元跟10元相比，用數學語言表示，就是5元:10元→5:10

「比值」就是指兩個東西相比的結果

例如：5元跟10元相比，它們的比值用數學語言表示，就是5:10=5/10 = 1/2

注意：比值要化為最簡單整數比

 

「正比例」指的是，一個比同時乘以不為0的數，這個新的比，和原來比的比值是相同的。

(5:10)╳ 3=15:30

5:10=5/10=1/2