瀑布的台灣咖啡

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Wii Fit 的足球，想當初我第一次玩的時候，得分是：十三分。

雖然知道它不高，可是我一直以為滿分不過就是一百，所以總是自我鼓勵，只要好好努力，假以時日超越巔峰一定不是夢。

直到朋友 Ben 來家裡玩，第一次就留下 473 分的紀錄時，我這練到五十多分便喜孜孜地以為自己已經鐵杵磨成繡花針的人才知道：有些人（像我）的小腦可能終其一生都沒開發而不自知啊 …….

昨晚 Ben 與其他朋友又來到家裡玩 Wii Fit，他整晚就在幾個固定的分數中游走，玩著玩著，一不小心就把我家 Wii Fit 足球的前十名都佔滿了，現在要來我家玩足球，沒有 480 分以上是進不了排名的 ……

在他朝著超越巔峰的目標努力時，我們發現他的分數都很固定，因為他若不是只落一球，就是完全沒落球卻被鞋子砸中。職業病使然，我若沒弄清楚這算分的規則，今晚實在無法成眠 ……

球總共有八十顆，但是只有六十顆給正分，其他二十顆是扣分的鞋子或者貓熊。它的分數是這樣算的：第一球一分，第二球兩分，第三球三分 ….. 這樣一直加到十分，而後的球每一顆就都是十分了；但那是連續接到球才算，只要落了一顆，就又要從一分、兩分 ….. 開始慢慢加起。如果不巧被鞋子打中扣一分，被貓熊打中扣三分，而且打中了以後，球也一樣要從頭一分、兩分開始加回來。

只落一顆球的情形有兩種：假設落的是第 X 顆球，1 <= X < 10 跟 10<= X <= 60 的分數不太一樣。

當 1 <= X < 10 時，分數是

（1）[1 + 2 + … + (X-1) ] + 0 + [1 + 2 + … + 10] + 10*[60 – X – 10]

= X(X-1)/2 + 55 + 500 – 10*X

= X(X-21)/2 + 555

X 從一跑到九，得到的分數就會在 545 到 501 之間。

當 10 <= X <= 60 時，分數是

（2）[1 + 2 + … + 10] + 10*[X – 1 – 10] + 0 + [1+ 2 + … + 10] + 10*[60 – X – 10]

= 55 + 10*X – 110 + 55 + 500 – 10*X

= 500

當球都沒掉，但是被一隻鞋子打中時，（假設在 Y 跟 Y+1 兩顆球中間被打中，因為鞋子一定是在十顆球以後才會出現，所以 Y >= 10）分數是

（3）[1 + 2 + … + 10] + 10*[Y – 10] – 1 + [1 + 2 + … + 10] + 10*[60 – Y – 10]

= 55 + 10*Y – 100 – 1 + 55 + 500 – 10*Y

= 509

如果是被熊貓打中，就把 -1 變成 -3 即可，所以會是 507。整晚 Ben 就幾乎都是在 500 跟 509 兩個分數之間跳來跳去，偶爾失手打成三百多分還會被嫌說「表現不佳」，好像一副我們這些打不過一百五十分的人都比他還行似的 …….

至於那種掉了很多球，或者被很多鞋子跟貓熊打到的分數就很難導公式了；總之，我只能說，隨便組一組，要達到十三分的境界還挺容易的 ……..

當然，還有一種得分很好算，那就是完美地接到每一顆球以及閃過每一個鞋子與貓熊：

（4）[1 + 2 + … + 10] + 10*[60 – 10] = 55 + 500 = 555

你認為這是個不可能的任務嗎？那你就錯了，Ben 這位一代足球宗師已經在昨晚練成葵花寶典九陽真經，達到了比少林足球更厲害百倍的 perfect score，有圖為證：

因為實在是太強了，讓我佩服得五體投地，所以特此為文誌之。我也因此決定，以後只要有人來我家玩那種滿分的 Wii Fit game，我就要寫一篇五體投地文來紀念（反正玩不贏，直接當啦啦隊比較快 ………………………….）

（掰了為，頭頂相片的玩家也是高手，出了十一顆球，兩顆還在路上，前面九顆要全都接到才有四十五分哪 ...... ）

＜復活節補充版＞：

Ben 的老闆，Cynthia ，寄來了這個 youtube 的 link，原來足球還有進階版。

我算了一下，進階版共有 70 顆球，50 顆鞋子加貓熊，多了十顆球，所以只掉一顆球或只被砸中一次的分數就是原來算的成績加上一百分（10*10）即可，滿分也是。唯一不同的地方是，進階版裡鞋子與貓熊會在前十顆球之間出現，所以要算一下 1<= Y <10 的分數：

[1 + 2 + … + Y]  – 1 + [1 + 2 + … + 10] + 10*[70 – Y – 10]

= (1+Y)*Y/2  – 1 + 55 + 600 – 10*Y

= Y*(Y-19)/2 + 654

Y 從 1 跑到 9（其實應該沒有這麼自由，前面十顆球裡，只出現五隻鞋子加貓熊），分數就會從 645 跑到 609。如果是貓熊，分數就會是 643 到 607。

至於那種掉超過一顆球或被超過一隻鞋子／貓熊打到的成績，就不值得我在這裡導公式了 ......（事實上也是太難導了 ........）