2008年6月21日 11:33

數學少女


數學少女
作者:結城 浩 / 插畫:SDwing
翻譯:莊世雍
25K/定 價:NT.300元

SUGAKU GIRL
by Hiroshi Yuki
Copyright ⓒ 2007 by Hiroshi Yuki
All Rights Reserved.
Originally published in Japan by Softbank Creative Corp., Tokyo.
Chinese (in complex character only) translation rights arranged with
SOFTBANK Creative Corp., Japan
through THE SAKAI AGENCY and BARDON-CHINESE MEDIA AGENCY.

《內容簡介》
喜歡數學、不擅長與人交流的男主角在升上高中後,以為會跟國中時期一樣孤單的他在開學當天,遇到了一位同樣對數學有興趣的才女‧米爾伽,此後,兩人常常在放學後的圖書室碰面討論數學、演練算式。
一年過去,男主角的國中學妹‧蒂德菈也加入了這個圈子,雖然一開始只是為了提升數學的成績,不過蒂德菈也慢慢地被數學的魅力吸引,而三人也透過數學連結發展出各自的關係……數學奧妙的世界就在這三個人的討論中栩栩如生地呈現在眼前……!

《作者簡介》
結城 浩 (Hirosi Yuuki)
一九六三年出生,興趣跟工作是「寫程式」與「寫書」,喜歡在花好幾年的時間不斷地重覆閱讀重一本書,也喜歡巴洛克音樂,特別喜愛巴哈的著作「賦格的藝術」以及「音樂的奉獻」。本人也會吹奏「木笛(recorder)」,還喜歡看電影和散步,非常喜好「言語」本身,喜愛打字,對「經濟」則沒什麼興趣,個性像是個愛哭、愛撒嬌的小孩子,最近因為覺得喝醉會浪費時間,所以很少去喝一杯了,不過非常喜歡跟編輯在開會討論完之後邊聊天邊喝酒。
個人網站
http://www.hyuki.com/index.html

《插畫簡介》
SDwing
又名SD。
常常會為了職業欄該填上「自由業」或是「黑暗漫畫界」而苦惱的傢伙。目前從事各種繪畫與影像工作,工作經歷有手機遊戲人物設定與原畫,網路遊戲「炎龍騎士團」海報插畫,日本書藉「睡衣事典」等系列插畫。興趣是金髮外國人跟雙馬尾。請大家多多指教。

個人網站 <國立避難所>
http://blog.yam.com/sdwing
《序》
在每一個數學定理問世之前,數學家從發現定理,接著推導證明,直到最後完成證明手續,無不殫精竭慮,費盡無限之心力,甚至花費一生的時間,只為完成或證明一個數學式子。雖然在過程中會遇到許許多多的挫折,但邏輯思考的過程是很重要而且是無比有趣快樂的,正如書中主角和學妹所說的:「妳會想要讀懂算式到底是什麼,這是非常好的一件事。一看到算式就停止思考的人非常多,在思考算式的內容之前就完全不想去碰它。當然,難的算式本來就不容易懂,也應該要想《到這裡為止是我知道的,從這裡之後是我不知道的》。當人說出《沒辦法》的時候就會停止理解、停止思考,接著會找藉口說算數學又沒有多大用處,但是以後就一定會從《因為沒用所以不讀》便成《就算有用也讀不懂》,學數學時不能有酸葡萄心理,所以願意挑戰的小蒂德拉非常偉大。」

就是因為這種人性中高貴地堅持,才有許多偉大的定理出現,並進而創造人類更美好地生活。在本書中,作者藉由喜歡數學的主角,經由他的邏輯思考路線引導不同讀者,從不同角度與不同方向來更進一步地認識數學之有趣及深入的一面。讀者可以一方面從天才少女米爾迦身上看到數學問題之如何提出,並藉由小蒂德的提問去了解解決問題所需要具備的基本數學知識及眾多宇宙間美妙之定理與觀念。在閱讀本書字中,讀者更重要的收穫是,讀者可與主角們一齊同步進行深入有趣味地思考,而在不知不覺中進入美妙的數學世界殿堂,並悠遊期間而得到許多人生難以形容的快樂與愉悅。

沈赫哲2008.03.07

****************************

《目錄》


給讀者

序章

第一章 數列與規律
1.1 在櫻花樹下
1.2 自家
1.3 數列謎題沒有正確解答

第二章 名為算式的情書
2.1 校門旁
2.2 心算問題
2.3 信
2.4 放學後
2.5 大型教室
2.5.1 質數的定義
2.5.2 絕對值的定義
2.6 回家的路上
2.7 自家
2.8 米爾迦的解答
2.9 圖書室
2.9.1 方程式與恆等式
2.9.2 積的形式與和的形式
2.10 數學公式的背後是誰?

第三章 ω的華爾茲
3.1 在圖書室
3.2 振動與旋轉
3.3 ω的華爾茲

第四章 斐波那契數列與生成函數
4.1 圖書室
4.1.1 尋找規律
4.1.2 等比數列的和
4.1.3 邁向無窮級數
4.1.4 邁向生成函數
4.2 抓住斐波那契數列
4.2.1 斐波那契數列
4.2.2 斐波那契數列的生成函數
4.2.3 求閉公式
4.2.4 用無窮級數表示
4.2.5 解決
4.3 回顧

第五章 算術平均數與幾何平均數的關係
5.1 在『學倉』
5.2 浮出的疑問
5.3 不等式
5.4 更進一步
5.5 所謂讀數學

第六章 在米爾迦的身旁
6.1 微分
6.2 差分
6.3 微分與差分
6.3.1 一次函數x
6.3.2 二次函數x2
6.3.3 三次函數x3
6.3.4 指數函數ex
6.4 往返於兩個世界的旅程

第七章 摺積
7.1 圖書室
7.1.1 米爾迦
7.1.2 蒂蒂
7.1.3 遞推公式
7.2 於回家的路上將其廣義化
7.3 於Beans的二項式定理
7.4 於自家中解生成函數的積
7.5 圖書室
7.5.1 米爾迦的解
7.5.2 面對生成函數
7.5.3 圍巾
7.5.4 最後的關卡
7.5.5 陷落
7.5.6 半徑為零的圓

第八章 調和數
8.1 尋寶
8.1.1 蒂蒂
8.1.2 米爾迦
8.2 對話存在於所有的圖書室
8.2.1 部分和與無窮級數
8.2.2 從理所當然的地方開始
8.2.3 命題
8.2.4 全部的……
8.2.5 ……是存在的
8.3 無止境上昇螺旋階梯的音樂室
8.4 不愉快的
8.5 無限大的過分評價
8.6 於教室的調和
8.7 兩個世界,四種演算
8.8 已知的鑰匙,未知的門
8.9 假如世界上只有兩個質數的話
8.9.1 摺積
8.9.2 等比級數收斂
8.9.3 質因數分解的唯一性
8.9.4 質數無限的證明
8.10 天文台

第九章 泰勒展開式與貝塞爾問題
9.1 圖書室
9.1.1 兩張卡片
9.1.2 無窮多項式
9.2 自我學習
9.3 Beans
9.3.1 微分的規則
9.3.2 再微分
9.3.3 的泰勒展開式
9.3.4 函數的極限
9.4 自家
9.5 代數學的基本定理
9.6 圖書室
9.6.1 蒂蒂的嘗試
9.6.2 何去何從
9.6.3 向無限的挑戰

第十章 分拆數
10.1 圖書室
10.1.1 分拆數
10.1.2 思考實例
10.2 回去的路上
10.2.1 斐波那契手勢
10.2.2 分組
10.3 Beans
10.4 自家
10.4.1 為了選出來
10.5 音樂室
10.5.1 我的發表(分拆數的生成函數)
10.5.2 米爾迦的發表(分拆數的上界)
10.5.3 蒂蒂的發表
10.6 教室
10.7 尋找更好上界的旅途
10.7.1 從生成函數出發
10.7.2 <第一個轉角>將積變成和
10.7.3 <東邊的森林>泰勒展開式
10.7.4 <西邊的山丘>調和數
10.7.5 旅途的終點
10.7.6 蒂蒂的回顧
10.8 再見!明天見

尾聲
後記
參考文獻與閱讀指南
索引

****************************

《人物簡介》
主角......戴眼鏡的男孩子,喜歡算數學。總是一個人在推導數學公式,並非喜歡孤獨,只是喜歡靜靜地享受樂趣,每天下課後會去圖書室算數學。

米爾伽......有一副高挑的身材,以及漆黑的長髮,跟主角同班的女孩子。戴著金屬 框的眼鏡,興趣是彈鋼琴跟算數學,有雙適合彈鋼琴的細長手指,不管在哪個領域,水準都在一般人之上。

蒂德菈......擁有一頭短髮、靈活滾動的大眼睛,小主角一歲的學妹,暱稱為蒂蒂。給人的感覺像活潑的小動物,像是松鼠,或是小貓,個性活潑開朗,同時帶著迷糊。想學好數學,卻不知道怎麼辦,所以找上主角希望能教她。

****************************

數學少女
內容試閱:

不可以只是記憶。
不可以無法回憶。
──小林秀雄

我無法忘記。
我無法忘記在高中時代一起研究數學的女孩們。
用優雅的解法震撼人心的才女.米爾迦。
認真提出疑問的活潑少女.蒂蒂。
每當想起那段時光,心中就會浮現出數學公式,並跟著展開活絡的思維,數學公式超越時間,向我展現歐幾里得、高斯、以及尤拉等數學家的靈光一閃。
──數學,超越時間
藉由閱讀數學公式,我品嘗著從前數學家體會過的感動,即使這已在數百年前就被證明完畢也無所謂,現在的我確實地擁有著完成這些邏輯的快感。
──用數學,超越時間
就有如深入叢林,找出隱藏的寶藏,數學是個令人興奮的遊戲,以最佳的解法為目標,這是智力的競賽。數學,是令人心悸的戰鬥。
那時候,我開始使用名為數學的武器,但是這武器卻巨大到難以控制,就像無法控制自己的年少輕狂,就像無法控制對她們的深深思念。
不可以只是記憶。
不可以無法回憶。

一切的開端,是在高一的那年春天……


第一章
數列與模式
一、二、三。三即是一。
一、二、三。三即是二。
──大島弓子『綿之國星』

1.1 在櫻花樹下
──高一那年春天。
開學典禮那天陽光普照。
「美麗的櫻花盛開……每個人都踏出了嶄新的一步……在這傳統的校舍裡……努力地讀書跑跳……少年易老學難成……」
校長的演講不斷地誘導我進入夢鄉,我推了推眼鏡,忍住哈欠。
開學典禮結束後、回到教室的途中,我悄悄地離開校舍,一腳踏進了並排的櫻花樹間,漫步走在周圍沒有任何人的路上。
我現在15歲。15,16,17……畢業的時候就18歲了,會經過一個4的倍數,還有一個質數。

15=3.5
16=2.2.2.2= 4的倍數
17=17 質數
18=2.3.3=2.

現在教室裡的其他同學應該正在做自我介紹吧,我最不擅長自我介紹了,到底要說出什麼樣的自己呢?
「我喜歡數學。興趣是推演算式,請各位多多指教。」
會讓大家目瞪口呆吧。
算了,頂多和國中時一樣靜靜的聽課,然後獨自在圖書室裡度過推演算式的三年吧。
這時一棵格外巨大的櫻花樹出現在我的眼前。

而一位少女正站在樹旁仰望著這棵櫻花樹。

大概是新生,也跟我一樣是偷跑出來的嗎?
於是我也抬頭,昏暗的天色映入眼簾。
一陣風吹來,飛舞的櫻花將少女圍繞住。
少女看著我。
她有一副高挑的身材,以及漆黑的長髮。
緊閉嘴唇的臉上,戴著金屬框的眼鏡。
她用清楚的發音唸出:
「一、一、二、三。」

1 1 2 3

唸了四個數字之後,少女闔上嘴並伸出手指向我,似乎是在對我說『你,就是你。請回答下一個數是什麼?』
我的手也指向了自己。(要我回答?)
少女無言地點了頭。食指依然指著我。
這是怎麼回事?為什麼走在櫻花樹下的我必須要玩這種猜數字的遊戲呢?唔……答案是……
『1,1,2,3,……』
嗯,原來如此,我懂了。
「1,1,2,3,之後是5,接著是8,再來是13,然後是21,然後……」
少女將手心朝向我,這是停止的訊號。

這次是另一個問題,一樣是4個數字。

1 4 27 256

少女又伸手指向我。
這是測驗嗎?
『1,4,27,256,……』
我瞬間就找到了規則。
「1,4,27,256,再來是3125吧。再來……我沒辦法用心算。」
少女皺了皺眉,她對回答『沒辦法用心算』的我搖搖頭,然後將答案告訴我。
「1,4,27,256,3125,46656,……」她的聲音十分清晰。
少女閉上了眼,接著像是要仰望櫻花樹般抬起頭,她不斷地將食指在空中比畫著。
少女的嘴裡仍然不斷地唸著數字,雖然她只是輕聲吟詠、做著微小的動作,但是我的目光卻已經離不開這個奇異的女孩,她到底想做什麼?

然後她看向這裡。

6 15 33 77

又是四個數字。
『6,15,35,77,……』
這問題還頗難的,我努力讓頭腦運轉。6與15是3的倍數,但是35卻不是。而35與77是7的倍數……要是能寫在紙上的話或許就能解開了。
我稍微瞄了一下,櫻花樹下的少女仍站在樹下,並用相當認真的表情看著我,就連頭髮沾上櫻花也不以為意,看著她這種認真的態度,這果然是測驗嗎?
「我知道了。」
我才剛說完,少女的眼睛就為之一亮,還露出些微的笑容,這是我第一次看見她的微笑。
「6,15,35,77之後是133。」我不自覺地提高音量。
但是少女卻搖搖頭,露出一副「真是的」的表情,風使她的長髮飛舞,也令櫻花飄落。

「計算錯誤。」女孩的手指碰了碰眼鏡。

計算錯誤……唔……的確如此,11 × 13=143才對,並不是133。
少女繼續發問:
6 2 8 2 10 18

這次是六個數,我稍微想了一下,最後的18真讓人頭痛,要是2的話就好了,這題看起來很像無意義的數字組合……不對……全都是偶數嗎?……我懂了!
「再過來是4,12,10,6,……還真是個過分的難題。」我說。
「是嗎?不過你不是也解出來了?」
她露出滿足表情的同時也走到我的面前伸出手,她的手指相當細長。
(握手?)
我在搞不清楚的狀況下和她握了手,她有雙柔順而且溫暖的手。

「我是米爾迦,請多指教。」

這就是我與米爾迦的邂逅。

****************************

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※後續發展請看青文文庫的『數學少女』(試閱內容可能會與實際出版物有部份差異

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

数学ガール – yoyodyne

(教えて 数学ガール)
(答えて 数学ガール)

長い黒髪 静かに輝くその瞳
冴える頭脳 優しく響く声

心の中に 無限の数式描いてる
どんな謎も 解き明かすその手エレガント

そんな君に見つめられた日から
僕の運命決まっている

君の心閉ざす扉の鍵を
見つけ出すまで

教えて 数学ガール
あの日の言葉の意味を

答えて 数学ガール
きみの言葉が聞きたい

教えて 数学ガール
二人の 未来のことを

見つめて 数学ガール
きみの答えが聞きたい

※日本網友利用Vocaloid軟體製作的數學少女主題曲

http://www.voiceblog.jp/yoyodyne/472305.html

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    [青文輕小說 推薦]數學少女【小皮的網路日誌】 at 2008年7月7日 20:24

    回應文章

    最後一題想不出規則orz
    有人能給答案嗎^^||

    前面幾題都算簡單
    | 檢舉 | Posted by 小凱 at 2008年6月21日 14:30

    提示:全部除以二試試看,還不算難。
    | 檢舉 | Posted by 教主 at 2008年6月21日 17:55

    剛剛重看一次
    倒數第2題的題目有錯
    上面寫 6 15 33 77
    應該是35才對,下面有重新打一次
    | 檢舉 | Posted by 小凱 at 2008年6月21日 22:04

    絕望啦!我對單是看到試閱部分就興奮不已的自己絕望啦!

    希望能快點在店裡看到…
    | 檢舉 | Posted by 羊 at 2008年6月22日 04:04
    最後一題還真的是過分的難題
    我自認數學很好了
    剛才才突然想通
    | 檢舉 | Posted by dreamoon at 2008年6月22日 19:34

    還是不知道最後一題啦,知道的解一下啦~,拜託了
    | 檢舉 | Posted by 祈 at 2008年6月23日 20:40

    3 1 4 1 5 9......
    圓周率背過沒?
    | 檢舉 | Posted by 教主 at 2008年6月25日 00:42

    插畫家是台灣人??
    發現好幾個台灣插畫家在日本都混的不錯.....(像幫西尾插畫的那部作品也要動畫化了)
    | 檢舉 | Posted by 舞 at 2008年6月25日 22:28

    這本插畫是中文版才有的吧。
    | 檢舉 | Posted by 教主 at 2008年6月27日 21:28
    倒數第2題的題目:6 15 33 77
    這個書上有修正了嗎
    | 檢舉 | Posted by 豪 at 2008年7月1日 20:12

    買到的時候有注意看了一下
    這個錯有改到唷~~
    | 檢舉 | Posted by 剛買到的人 at 2008年7月2日 10:58

    看完的感想:
    這其實是「數列少女」(笑)
    簡單的數列是可以自己在電腦的幫助下自己一個人做的遊戲,就算自己的計算能力太貧弱也勉強做得來XD

    請務必代理續作:数学ガール/フェルマーの最終定理

    拜託了!
    | 檢舉 | Posted by I at 2008年7月13日 06:21

    發現這個:
    http://tw.nicovideo.jp/watch/sm2222901

    有人幫這書做了主題曲,還有人做了靜畫啊!
    看在米爾迦的分上衝衝播放數吧!

    (不過蒂蒂在曲子中好像一點戲份也沒有XDD)
    | 檢舉 | Posted by I at 2008年7月13日 07:01

    我...我才不是因為喜歡數學才買的唷!
    只是想看劇情而已,而已啦!
    | 檢舉 | Posted by 該死的傲嬌 at 2008年7月13日 09:21
    Hi.
    This is Hiroshi Yuki, the author of "Mathematical Girls".
    Thank you very much for translating my book.
    I hope that all readers enjoy reading the book, playing with maths, and also talking with mathematical girls!

    I would like to announce that my new book,
    "Mathematical Girls / Fermat's Last Theory" is just published in Japan.
    That is a sequel of the "Mathematical Girls".

    I do not know that my new book will also be translated, but stay tuned! :)

    http://www.hyuki.com/girl/fermat.html

    P.S. In Japan, "Comic Version" of Mathematical Girls is also available.
    It is a serial comic in a monthly comic magazine.

    http://www.hyuki.com/girl/comic.html

    Thank you, and enjoy reading!
    | 檢舉 | Posted by 結城浩 at 2008年7月31日 14:34

    幫忙翻譯作者本人的留言(很簡略的翻...)
    作者的留言是Posted by 結城浩 at 2008年07月31日 14:34這一篇

    Hi.
    This is Hiroshi Yuki, the author of "Mathematical Girls".
    嗨,我是結城浩,這本"數學少女"的作者.

    Thank you very much for translating my book.
    非常感謝台灣方面翻譯我的書.

    I hope that all readers enjoy reading the book, playing with maths, and also talking with mathematical girls!
    我希望各位讀者都能愉快的閱讀這本書, 和數學一起玩(快樂的研究數學), 當然還請各位和書中的各位數學少女們熱烈對話!!

    I would like to announce that my new book,
    本人有幸在這邊介紹我的新書---

    "Mathematical Girls / Fermat's Last Theory" is just published in Japan.
    ---"Mathematical Girls / Fermat's Last Theory"(中文翻譯留給台灣代理商去想吧...),這本書也才剛剛在日本發售.

    That is a sequel of the "Mathematical Girls".
    這本書是"數學少女"的續集.

    I do not know that my new book will also be translated, but stay tuned! :)
    我不知道這本續集書是不是也會在台灣被代理發行,不過各位敬請期待!

    http://www.hyuki.com/girl/fermat.html
    (上面是這本續集的介紹網頁)

    P.S. In Japan, "Comic Version" of Mathematical Girls is also available.
    It is a serial comic in a monthly comic magazine.
    附註: "數學少女"的漫畫版本也上市了! 這個漫畫版是以月刊的方式連載中.
    http://www.hyuki.com/girl/comic.html
    (上面是漫畫版的介紹網址)

    Thank you, and enjoy reading!
    謝謝各位, 也請各位繼續愉快的閱讀(我的書,大概翻錯了)!
    | 檢舉 | Posted by from chat at 2008年7月31日 15:55

    大家好!
    我是結成浩,也就是「數學少女」的作者。
    感謝青文出版社翻譯我的著作。
    我希望所有讀者們能享受這本書的內容,暢遊在數學之中,並與數學少女們交談!

    在此,我來介紹一下我的新書。
    「數學少女/費馬最後定理」
    這是接在「數學少女」之後的續集。

    我不知道我的新書是否也會被翻譯,不過敬請期待:)

    http://www.hyuki.com/girl/fermat.html

    P.S 在日本,「數學少女」的漫畫版也要連載了。
    刊載在一本漫畫月刊上。

    http://www.hyuki.com/girl/comic.html

    感謝大家,希望你們閱讀愉快。

    ================
    沒想到作者本人居然來了,我真的嚇到了。
    於是就雞婆翻了一下,有錯的部分大家不要見怪唷。(笑)


    結城浩先生,ありがとうございます~~
    どうでもおもしろいよ~~
    | 檢舉 | Posted by 數學少女愛好者>_ at 2008年7月31日 16:02

    我要提問歐
    有一題:
    6.15.35.77
    算法是質數互乘
    但我發現有另一種ㄝ
    6×2+3=15
    15×2+5=35
    35×2+7=77
    下一個不就是...
    77×2+9=163


    也可以醬算ㄅ?
    | 檢舉 | Posted by windy at 2008年8月17日 19:55

    嗯...這種推論的只要合理都可以
    | 檢舉 | Posted by skywalkerJ.L. at 2008年9月11日 20:40

    This book is very good !
    i am interested when reading maths. girls.
    please translate Mathematical Girls / Fermat's Last Theory !
    | 檢舉 | Posted by RYU at 2011年2月20日 00:36