水瓶倒出的流水帳

由於時差，一清早睡不著時，逛到 ptt 的 sabermeterics 板，看到這篇 A Derivation of the Pythagorean Won-Loss Formula in Baseball 的文章，讀了後，非常感動，這才叫做統計。

為了推導 Bill James 所用的 Pythagorean Formula，作者 Steven J. Miller 在得分或失分是 Weibull distribution 的假設下，可以推導出 Bill James 的 Pythagorean Formula。其中 Weibull distribution 的參數 r 正好是 Pythagorean Formula 的 power 項。他用 2004 各隊每場得分的資料，用 Weibull distribution 去 fit，得到幾個參數值應該為多少。其中 r 為 1.74。之前有人在 Pythagorean Formula 中試用不同的 power，發現跟勝率最接近的是 1.82。已經非常接近。

要作個像樣的統計，要有假設，有模型。在合理的假設下，推導出的模型，公式，才容易讓人接受。像是去試不同的 power，看怎麼樣可以使 Pythagorean Formula 預測地更準，都無法解釋 Pythagorean Formula 本身的任何意義。而這篇文章，在假設得失分是獨立的條件下，先去驗證這個事實。假設得失分分別都是 Weibull distribution，也都經過測定，看實際資料合不合。再從這些假設推出 Pythagorean Formula，這才能給這公式一個解釋。

我對 Weibull distribution 的背後意義不清楚。查書的結果，這分佈取自物理學家 W. Weibull，在 fatigue and breaking strength of matrerial 上有很多的應用。若作者能進一步說明，為什麼得失分適合用這樣的分佈？那我們可以對這整套理論有更好的了解。另外，我對於作者檢驗實際資料時，十四隊中，就有一隊的結果落在 95% 信賴區間外，這分佈是否 fit 得夠好，我仍存質疑，我會在去看看。剛好他用的是 2004 的資料，而我之前在作這篇時，已經整理了這些資料。

不過，質疑歸質疑，看到這樣一篇文章，十分感動了。若棒球統計能多一些這樣的文章，那可讀性就大增了。當然，基於要給一般大眾看，寫的時候或許要多些概念性的文字描述。但是，背後思考邏輯，應該是要有條有理，而不是馬虎行事。