水瓶倒出的流水帳

在 ptt 的紅襪板，看到有人提到用統計的方法，在討論如何排棒次。這方法起源於 Value of OBP and SLG by Lineup Position 對 OBP 和 SLG 跟得分關係的分析。它將 OBP 跟 SLG 拿去跟得分作線性迴歸，得到 OBP 跟 SLG 要怎麼加權後相加，會對得分有較好的預測。它又將第一到第九棒的 OBP 和 SLG 分開去跑線性迴歸，因此得到每一棒的 OBP 和 SLG 分別對總得分有如何的影響。相關的係數，可以在連結中看到，我就不去做一個表格。

接下來有不少人利用這個線性迴歸的結果，開始討論起怎樣排棒能得最多分。這是其中一篇，在那文章中，還可以看到它引更多之前的討論，甚至有人寫好程式，你若輸入九個人的資料，它可以告訴你，根據那迴歸結果，怎樣排棒次，可以讓總得分最多？

若你對棒球統計有興趣，或是你學過統計學最基本的線性迴歸，你對這些討論有何看法？贊成嗎？

今天我先不想討論原本那篇線性迴歸分析作得好不好的問題。假設用那十八個變數，去作線性迴歸是個很好的模型，fit 地相當好，當你將例年任一隊某年的各棒成績代入，得到的該隊總成績都蠻接近實際的得分。即使在這樣的假設下，我們是否可以用這模型去評估，如何排棒能得到最多的分數？

因為要用那模型去得到最多的分數，因此各棒的重要性決定在於 OBP 跟 SLG 前面的那個係數。從 OBP 上來看，第三棒的重要性排在九棒中的第五名，從 SLG 來看，更只有第六名。第三棒要排球隊中第五好的打者，你相信嗎？看來，美國職棒的教練都是一群白痴，居然大部份人把最好的打者放第三棒。

統計不是這樣解讀的。線性迴歸的係數只告訴我們，這個變數在你用的數據下，跟要看的結果，有多大的關係。今天你用了過去的數據作分析，而過去的數據，是在從以前到現在，教練們的排棒下，各棒次跟得分間的關係。當你用自己的喜好去排棒，你的樣本就變成跟原樣本大不相同，而你卻套用相同的公式，那就大大有問題。

今天你要說第九棒比第八棒重要，你必須做的事是，找出兩大類的資料，他們的前七棒成績相當，而一類是第九棒比第八棒好，另一類是第八棒比第九棒好。在這樣的情況下，若前者的得分的確在統計上明顯比後者高，你才能說第九棒比第八棒重要。若只是在所有資料上作迴歸，得到第九棒的係數較高，你得到的資訊只是：在以往教練的排棒下，我們要猜這隊得分多不多，看第九棒比看八棒有效。

對於這些迴歸出來的數字，我們可以這樣解釋（只是一種解釋，而不是任何的統計推論），球隊的強弱，不一定在於它的最好打者有多好，而可能是它有多少不錯的打者。因此，從第三棒打者，你看不出該隊得分能多高。反而第九棒都還能排出上壘率高的，比較有可能是個很會得分的球隊。

我說過很多次，統計不會騙人，騙人的是解讀統計的人，這又一個很好的例子。這是為什麼我應該要很高興統計能用在棒球上，但我總是無法高興起來。當現在的棒球統計，經常會出現類似這樣荒謬的推論，對於目前棒球統計分析的文章，還是暫時把它當作茶餘飯後的娛興節目就好。