<< Coco Crisp | 回blog首頁 | 農場新秀排名（rotoworld） >>

January 24,2006

再來個數學小問題（解答篇）

這個小問題，路人癸已經提供了一個正確的方法。我只多加幾句分析的話。為了避免被仍想自己得到答案的人不小心看到，我將把接下來的，放在繼續閱讀中。

要同時知道這所有未知數的一個方法是，把有些乘上很大很大的數。因此，得到的和，可以看出被乘上很大很大數的數是多少。而此題的重點是那些數是正整數。因為是正的，因此有辦法先估計最大的數是多少。最簡單的估計就是把它們全部加起來。比如說，加起來是 5327，那我們知道最大的數不會超過 10000。若把第一個數乘 1，第二個數乘 10000，第三個數乘 10000000，以及類推，就可以從最後的和，看出每個數是多少。

附帶一提，乘上 10 的某次方，是為了方便。像上面的例子，你也可以第一個數乘 1，第二個乘 5327，第二個乘 5327^2，以此類推。得到的和，除以 5327，餘數就是第一個數。再把得到的商去除以 5327，新的餘數是第二個數。以此類推，可以得到每個數。


Posted by bubblesld at 樂多Roodo! │12:58 │回應(5) │引用(0) │數學
樂多分類：學術/學習 共同主題：數學 工具：編輯本文
Ads by Roodo! 

引用URL

http://cgi.blog.roodo.com/trackback/1042887
回應文章
哇！真是好巧妙的方法！
我之前一直在想，如果n個未知數，理論上就需要n條方程式。
本題答案顯然會比n小，那「正整數」應該可以視為一個條件，搞不好答案是n-1。
想不到竟然又比n-1更少！

反過來問，究竟「正整數」這個限制，可以視為幾條讓自由度降低的條件呢？
Posted by KDE at January 25,2006 01:03
在這題中，自由度降了 n-2。如果不是正整數，運氣不好時，有可能給 n-1 組係數，內積都是 0，那就完全無法估計最大的數是多少。即使是得到不是零的數，也難以估計絕對值最大多少。

若少了“正整數”的條件，答案是 n。有興趣的人可以想想，為什麼？若有人 n-1 次就得到了一個答案，你應該可以舉出另一個答案，也符合那 n-1 組聯立方程式。
Posted by Bubble at January 25,2006 03:43
應該不用一定要正整數吧，整數應該也可以用類似的方法得到解，只不過要用平方和以及要用四捨五入的方法來求解吧．
Posted by Yaz at January 25,2006 12:38
當不知道那些數是多少時，恐怕不可能弄出平方和吧。
Posted by Bubble at January 25,2006 14:37
沒把題目看清楚，還以為可以要求得到任意一個的多項式的值。
Posted by Yaz at January 26,2006 01:10
  


回最上方