博客來‧Book your life!

ak590012，你好：
你的心態很健康，數學不是人生成功唯一的路，那些成功的人﹙除了數學家﹚，也不是只靠數學好而成功的。我認為「功課好是人生成功的一條捷徑」，比起職場上努力的打拼，好學歷與更多的學識會幫助人事半功倍。
我認為家長的角色除了幫助孩子學好課業，也要注意孩子各種能力，例如語言能力﹙不是國文成績﹚，包含表達、溝通、說服等等，面對失敗或困境的處理，領導與合作的能力，尊重別人並能為別人著想，我估計好學歷只佔成功的1/2，不要為了功課好就完全犧牲了其他也很重要的能力。尤其是，絕對不可因為功課不好而否定了孩子，被否定的影響比功課不好更嚴重。
就數學科而言，需要幫助孩子用正確方式，只用威脅利誘很難有真正的效果，正確運用思考，不只在數學，也在人生其他時候會有幫助。
任維勇

私密回應

小信，你好：
第一個問題，我建議你上課前先預習，會有很大的幫助，繼續用思考學數學，你的數學會越來越好。
第二個問題，你的老師是對的，有學生以為多做難題就會解難題了，其實基本的東西﹙定義、定理﹚理解夠深入，又有自己的解題策略，難題自然迎刃而解。如果程度未到，只是記下幾個難題的解法是沒有幫助的。
任維勇

adela，您好：
謝謝您這樣認真又正確的教學，像您這樣的老師越多，補習的學生就會越少了。我認為數學老師最重要的工作是引導學生去思考，讓學生學的少，但會的更多。讓學生由思考中去喜歡數學。不可否認的，確實有老師無法讓學生理解，或是因為老師與學生互動不良，使學生對數學失去興趣或信心，這樣的學生也許可以在補習班得到幫助。
即使需要補習，也要慎選補習班，很多家長希望孩子今天開始補習，最好明天就看到好成績，這是補習班老師的壓力。也有補習班為求速成，不當的方式就可能用上了。家長們不一定懂數學，但與孩子聊聊，有理解、思考就可以，如果只是不斷反覆練習，就變成填鴨了。
也有些家長真的以為數學就只要多算就好，如果真是這樣的話，我們數學老師就真好當了只要每天出一堆作業強迫學生去做，就能教好學生了。真的，衷心希望那些不很了解或已遺忘數學的家長，能看看本書第一、二章，不用了解數學，就能了解該如何幫助孩子。
任維勇

天線寶寶，你好：
好可愛的名字。你不但數學好，更能樂在其中。我自己有時想一個題目，會想個一兩天﹙競賽題﹚，當然不是連續的想，而是一有空就反芻，不只是想解法，想出解法後還會再思考很多相關的，我覺得這樣才會完全消化一個精采題目的精華。數學能力的提升來自於思考，花一小時想一題，那種收穫更是難以衡量。我不知道你解出題後是否會再思考，如果沒有，請參考書中第3章9-3【理完思考題後】，那是高手再突破自我的途徑。
至於補習，也有少數學生有收穫。但是如果不能正確運用理解和思考，補習是沒有幫助的，書中第1章第8節有說明。
任維勇

我認為數學是門很特別的科目
並不是只要補習 上課認真聽 或是反覆練習就會的
數學是種需要啟發的科目
可以說是一種藝術及興趣
不該把它與一般科目相提並論
因此若我的孩子真不喜愛數學
我不會勉強他
也不會硬逼迫他去補習
只希望他有個基本的底子
不要害怕數學
至於分數
就不是那麼重要了
我會看他是否對數學有興趣
並讓他自己去選擇教數學的老師
讓他選擇自己想去的補習班
畢竟要接受學習的人
還是他自己
家長要給予尊重

任老師，您好:
我想先問老師，我數學基礎因為不是很好，而且老師也要趕進度而上得很快，所以有時都看不太懂學校老師的教法，於是我都是看課本自己弄懂，用自己比較簡單易懂的方法去解，但是常常都是前面念通，後面卻來不及念的窘況，雖然還會有勉強及格的成績，但還是會害怕將來課程會越來越多，請問老師，我應該要怎麼辦呢?
還有老師常說，我知道你們會念不完，像那些太難的題目都不要算了，先把基礎題弄會就好，真的是這樣嗎?

任老師 您好：
我是一位國中數學老師，自從第一次被問教什麼科目開始，我已經習慣下面這樣的對談："你敎哪一科?" "數學阿 我唸書時候最討厭的就是數學! 從前我的數學老師...."(以下省略五百字)
聽到這些回答，我暗暗希望自己的學生幾年後不要對另外一位數學老師說出同樣的話。
在上課時，總是希望讓學生了解整個題目思考過程的來龍去脈，教他們怎樣在題目間圖形間找到線索。希望他們經過這樣的訓練，能夠自己尋找解題脈絡。我也常對他們說，上課認真聽，回家要多練習，有問題一定要問，這樣才會成為你們的數學能力，而不是我的。
雖說在學校服務，也有孩子跟家長詢問我是否需要補習，坦白說，由於我爸媽是緊張型的，所以我自小補習補到大。對於這樣的問題，如果學生在學校還是認真上課，課後有足夠的時間和金錢加強，我並不反對補習。但我也想請教前輩，如何幫助孩子正確的評估她自己是否需要補習? 先謝謝您的回答

數學是融會貫通,一昧被公式是無法讓程度上升的,數學不單是多練習,還必須多思考,一題有深度的數學,必須花上半小時,甚至是一小時以上,但是解出它讓人覺得付出是值得的,我覺得補數學的必要性較低,每天的算,有問題請教老師,不斷練習,做題目,上課認真,其實有沒有補習就不那麼重要,他是需要理解和思考的,要對他產生興趣,就會有不斷想解出它的動力。

晴天，你好：
你的問題是很典型的情況：只會解見過的題目。
就你的敘述，你有去理解，但不夠深入，也不善於思考。
解決的辦法不難：
1. 先看一看書的第3章第7節【理解標準題】，書中的四層理解，你大約到第二層，先試著去做第三層理解，同時看一看書的第3章第5節【基本的解題策略】，學一些思考的方式，馬上你的解題能力就能加強，成績也會明顯進步。
2. 熟悉前面所說的後，再試著去做第四層理解，也配合第3章第8節去建立自己的解題策略，成績還會再進步。
最後提醒一下，看了書以後，要依著書中的方法去做，很快就會對數學有新的感受。
任維勇

小動，你好：
你說的完全正確，大多數輕鬆學好數學的學生都是這樣感覺，我相信你也是這樣的。可是那麼多努力卻學不好數學的學生都怎麼了？
「把課本的弄通」與「把課本看過」有很大的區別，但很多學生沒有弄通課本，甚至根本沒有看過課本，只是做題目、做題目、…，也沒有把題目弄通，忙來忙去一場空。我寫這本書主要就是告訴學生，什麼是「弄通」？怎樣「弄通」？這就是我說的理解。另外我又加上「如何建立解題策略」與「如何思考解題」，也就是要去思考。
有一個說法很好：「學完一段數學後，蓋上課本，拿出一張白紙，自己寫出學到了什麼，這些寫的出來的，才是學到的。」
沒有理解與思考，就沒有數學了。我女兒暑假過後將升小五，今天我把今年指考數乙的四題選填題給她做，她做對了前三題，靠的只是思考。
希望那些仍為數學迷惑的同學，能經由書中的方法，用理解與思考去學數學，也能像小動一樣輕鬆學好數學。
任維勇

任老師:您好!

在我學習的過程中，數學對我而言一直是一個很大的困擾。

每次上課時，老師所提出的例題我大多都能夠理解，在自己做習題時，同類型的題目也能夠輕鬆解題，然而，若是題目稍有變化，我就不知道該如何做答，這使我一面對多變化的考試題目就束手無策。

想請教老師像我這樣的情況有什麼解決的辦法呢?老師覺得我需要去補習來提升成績嗎?

認為
數學是把課本的弄通
再嘗試一些課外的習題
這樣應該就夠了
因為中學的數學還不至於太難
課外的習題是做為測驗自己的融通度
這樣的數學學習應該就能把底子紮實好的
有沒有錯呢?

KK，你好：
家長懂數學，能夠自己教孩子當然是最好的，但「懂數學」不一定「懂如何教數學」，就像是一個好的運動員不一定能成為好的教練。
先要了解，教數學無法直接將知識灌進孩子腦中，而是帶領孩子去認識數學，必須經由孩子自己心中思考、建構，才能成為他的知識。
兩點建議：
1. 全面性的，仔細看過本書第3章，協助孩子深入理解，並建立解題策略。
2. 針對性的，翻閱本書第4章，找出孩子的主要學習問題，在針對問題加以改善。
任維勇

任老師：你好！
我是家長但也是孩子的數學家教.
關於主題:怎樣協助孩子學好數學，或者怎樣當個稱職家教？提出討論並請指導
我都依數學的定義來教並導入簡易邏輯推論,題目依參考書來習作,不會時再重新說明,雖如此教孩子,但其月考卻達不到標準,我不知要如何協助孩子學好數學?

harry，你好：
小學生的數學比高中更難教。
1. 小學數學少有定義或推論，而是經由實際事務的經驗，歸納出數學規律。所以必須經過多種不同面向的刺激，才能在心中建構出數學的抽象意義，這過程有時超出我們的想像。
2. 很多觀念我們總以為那是很自然的，可能就忘了向他們解釋。所以必須不斷觀察他們到底懂了多少，不要以為他們可以一次就理解。回想一下，他們學走路都需要好幾個月，我們千萬不可以急躁，如果不懂，是我們的方法不好，不是他們不想懂。
3. 如果是超前學習，更要注意他們的心智發展程度。如果真的學不來，就過一段時間再教，這一點瑞士教育心理學家皮亞傑(Piaget)的認知發展理論有豐富的闡述，可惜他的著作讀起來很艱澀。我女兒的一個例子，當她能充分了解「如果□+3=8，則□=8-3=5」時，她就是無法理解「如果x+3=8，則x=8-3=5」，隔了半年後，我一說她就懂了。
4. 有關小學生學乘法，很多小學老師都有招數。我教女兒時，先做了很多卡片，例如正面是3*2=6，反面就是6隻兔子﹙或其他﹚的圖案，排成兩列，每列三個，上下對齊。這樣的卡片做到5*5=25，我稱為五五乘法表。這些卡片玩了兩星期，她才初步了解乘法的意義。其實乘法的意義也有很多面向，倍數是最容易了解的，代表連加，其他「長乘寬等於面積」、「3倍再5倍等於15倍」、……，孩子們會越學越快，但是初始的概念一定要很清楚。
希望這樣的答覆能給你幫助。
任維勇

任老師您好：

對於您的答案，學生深感佩服，我也與先生以理論方式解釋過1+1為什麼等於2，1與2只是定義，就像為什麼知道1就是1是一樣的，這樣的數學哲學，是數學的一部份，但似乎又不屬於數學的範疇，很喜歡您的答案，因為學生不夠聰明，沒法在資優班接受您的指導，真惋惜，您的書，學生一定找時間拜讀，祝 大賣！

water，你好：
你還是個國中生吧，看了你的留言，我的感覺就只有心痛。
你的問題應該從小學就出現了，沒有人發現，也沒有人去楚哩，但後果都必須由你承擔。請先了解，大部分的錯都不在你，但只有你自己才能設法扭轉現在的情況，而且是很辛苦的。
我無法以簡單的話告訴你該怎麼學數學，這問題我寫了10萬字都還覺得還不夠，我建議你兩件事：
1. 看看我書中的第一、二、四章，這些都是觀念提醒，而第三章可以跳過實例，而是直接去了解我所強調的方法。
2. 去跟你的老師或父母仔細談談，讓他們真的了解你的情況，只有這樣才能讓他們有辦法幫助你。
你的另一個問題很好回答：只要聽得懂，就不會害怕而有興趣。不論程度如何，都是要讓學生懂，並要引導學生去思考。真正的差別是教材內容的選擇，必須合適學生程度。
任維勇

菊-gigi，你好：
你的問題很有趣，要完整回答並不容易，也會跟個人觀點有出入，我盡量依我的想法回答：
1. 這不只是數學問題，也是數學哲學的問題，可以有不同面向的答案，你想要的答案當然不只是小學生要的答案，這裡我針對中小學生做回答。加法是什麼？1、2又是什麼？依我的觀點，「1+1=2」是規定的，也可以說是定義出來的。未什麼要這樣規定？生活中發現1個蘋果和1個蘋果放在一起，合起來就是2個蘋果；空的鉛筆盒裡放1枝鉛筆再放1枝鉛筆後，鉛筆盒裡就有2枝鉛筆。類似的例子當然還有很多。所以我們將這個規律抽離出來，就這麼規定「1+1=2」。數學是一種抽象的表徵，這「抽象」就是「從真實中抽離出來」的。當然很多人會想到，籠子裡放1隻雞，再放1隻老虎，結果只會變成1隻老虎；籠子裡放1隻公老鼠，再放1隻母老鼠，一段時間後會變成1群老鼠；1塊泥巴和另1塊泥巴合起來還是1塊泥巴，只是大了一點。類似的例子當然也有很多。所以數學規定「1+1=2」，但在實際使用時，我們會去分辨，我們的問題是否適用於「數學的加法」。再看兩個正規的例子：向東移動3公尺，再向北移動4公尺，結果與原來位置距離5公尺，不是「3+4=5」，而是該用向量的方法處理；1點鐘再經過1小時變成2點鐘，這「1點鐘」與「1小時」是不一樣的東西，但我們依舊知道可用「1+1=2」。真實世界的問題要自行考慮該用什麼樣的數學方法去處理，否則會鬧笑話，上次我去日本時，同團的一個小朋友看著一個博物館的牌子，驚奇的說，博物館凌晨3點就開門耶！我看了一眼，原來牌子上寫著開門時間是「午前九時」，各位可以了解小朋友為什麼誤會吧。
2. 我想不是真的，我偶爾也會買樂透，但我不會常買，也不會買很多。有學過機率就能了解，買樂透或去賭場賭博，期望值都是負的。但人的決策行為只依靠期望值嗎？期望值是大量的平均值，在大量的情況時較有價值。換個情況，如果我的財產是1000萬，投資1：每次投資10萬，1/2機率賺20萬，1/2機率賠10萬，可以多次投資。這樣的投資我當然願意。投資2：每次投資1000萬，1/2機率賺2000萬，1/2機率賠1000萬。這樣的投資我不敢，因為有1/2機率我會一無所有，也沒機會再翻本。機率統計的結論運用在實際世界比數學裡複雜很多吧。
任維勇

老師 您好
我曾經教過小學生數學
當我在交他們乘法時
他們有辦法懂得1包有兩個糖果 共三包 所以2+2+2共6顆糖果
但是卻無法接受為什麼糖果是2X3 =6顆
也不知道x(乘)的意思是什麼
請問老師應該要怎嚜告訴他們並且讓他們真的懂
總不能跟他說 x是加法縮寫吧~~

Joky，你好：
你的問題很特別，也讓其他學生感受到，至少有一些人喜好數學，不是為了什摩目的學數學，就像有人愛打球，有人愛下棋或聽音樂，愛數學也是很自然的事，也從中得到很多樂趣。
「窮舉法」是最自然的方法，也是很多數學的起源，沒有什麼不好，當然，如果能在窮舉之後再細心歸納，找出規律就能更進一步。
拜電腦之賜，離散數學從20世紀後半又成為顯學。比起發展更成熟的分析、代數……，離散數學入門門檻較簡單，但說實在的，我一直覺得離散數學最難，直到近代才有能力去處理。市面上也有一些離散的書可以參考，玩出興趣後也可以訂閱相關的期刊或加入社群，研究出東西可以直接找有相關專長的教授討論，各大學數學系網頁上都可找到。
不論歷史上或近代，都有很多業餘數學家獲得的成就，超過專業數學家。

老師:
本身我就是個數學學生
除了+-*/以外
我什麼都不會
什麼小數點,分子分母,函數,都好難哦
又什麼解XYZ數值....頭都大了

請問老師
身為一個資優班的明星老師
如何去教一個數學都不會的學生
讓他對數學有興趣
讓他對數學不在害怕

老師您好：
想請教您或許與數學無關，卻是日常生活中常被問到的數學問題：
1.關於1+1為什麼等於2，您會如何解釋呢？
2.另，數學家了解樂透機率及分配，故不玩樂透是否是真的呢？

嗯, 我是個中年的社會人士, 不算學生族群了, 但對數學仍有一股莫名的喜好。
我個人是偏好暴力法解題的啦(像要證明不可能時, 最愛的就是窮舉法)。當然這也和我自己數學的知識不夠有關, 因為知道太少的公式, 只好靠邏輯來推。
我想了解的是, 若像一個中年的老頭想針對某一領域做業餘的學習時(我個人偏好是離散數學), 有什麼好的入門方法建議??

鴨子，你好：
你的兩個問題都是很多人的困擾，分別回答如下：
1.「作法寫的不夠完整而被扣分」，對於個別問題一定要弄清楚，作法有什麼缺陷。學數學的人都很計較過程，會覺得「雖然結果對，但推論有問題」不算對，尤其在證明題時更明顯。平時看書上的解答或自己的解答，要一步一步想清楚，為什麼？是根據哪一個性質或定理可以這樣推演？有些步驟好像很直觀，事實上也是對的，可是並沒有合理的理論支持它，證明中使用就可能被扣分。請參考我的書中第3章7-2「為什麼這樣做是對的？」，習慣將每個細節認清楚，還有「附錄：簡易邏輯」，精確地認識數學所認定的對錯。
2. 「靈光一閃而可以用迅速又簡單的方法解題」真是很快樂的事，可是這是一霎那的成功，若要轉換成自己的數學策略或能力，請看看本書第3章9-2「解完思考題之後」，再進一步消化自己的成功經驗。不只做對時，做錯或做不出來時也要去檢討，才能不斷進步。
任維勇

harry，你好：
正確學習數學的方式大致相同，物理就有一些小差異，你的兩個問題我一起回答，但分三個方向。
1. 要有效提升解題能力，是要全面性學習。如果程度不錯，先看一看本書第3章第5節「基本解題策略」、第3章第9節「學習解思考題」是最直接的幫助，也較適用於大學數學。在大學的數學證明反而更要抓緊這兩種想法。因為大學裡的數學，不像高中那樣刁鑽，更不需要去記各式題型，反過來，直接由基本定義或性質去推的機會比較多，但變化多也更需要做各種嘗試，如同在「學習解思考題」中所使用的。至於你所說的「公式證明都看的懂」，再配合前面「學習解思考題」的想法深入思考一下，當你發現那些「神奇」後面的一些道理，你就更能駕馭它了。
2. 至於在工程數學上，就稍微偏向於應用以及運用一套方法解決問題，那麼對每一個方法（例如拉普拉斯轉換），就要如書中第3章8-3「中範圍的解題策略」所說，自己歸納整理，建立策略。
3. 還有物理方面，我並不專精。以高中物理而言，對基本觀念的了解與正確的轉換才是最重要的，而這些不一定是利用算式來完成，這是它們最大的差異，也是科學與數學間的差異。至於高深的物理，我不敢妄加發言，還是去請教更合適的人比較好。
任維勇

老師，您好
我在補習班考試時,常常因為作法寫的不夠完整而被扣分,但對我來說我已經盡力把所有的思考過程寫下來了,補習老師卻認為不夠完整,請問我的思路到底拿裡出了問題?怎嚜補救?
考試時常靈光一閃而可以用迅速又簡單的方法解題,但下次拿到考卷時卻又忘了當初是如何想的,甚至連做法也看不太懂,請問要如何做過一次就清楚的記下解題時的想法與感覺?

老師，您好
我是物理系的學生，但我覺得我的數學解題能力不好
公式證明都看的懂，也會有哪種居然可以想到這種方法而感到神奇的感覺，但是再做數學或物理題目的時候都想不到有效的東西可以運用，這種感覺讓我很討厭
請問
1.要如何有效提升解題能力?
2.這本書的方法也適用於大學的工程數學或應用數學嗎
謝謝你的回應^^

私密回應

ㄚ芹，你好：
1. 對不起，第1個問題我沒有完全掌握。不過每個題目都有很多解法，不必拘泥於什麼標準解法，只要合於邏輯的解法都是對的。如果你懷疑自己的解法是否合理，可以去請教老師。一般而言，自己想出的解法是最不會忘記的解法，完全看不懂的解法就不要理它。我的書中﹙第3章9-4有很多不同的解法﹚有更清楚的說明可以參考。
2. 「忘記公式」有兩種，忘記有這個公式可用、知道有公式但想不起內容。但不論哪一種，通常因為學習時就只想「背下公式套題目」，所以沒有將學習公式當成重要的學習過程，當然記不得。用另一個同學妍的說法：「至於公式，我多數也是用理解的，理解後，再背就容易多了，」在我的書中﹙第3章第2、3節﹚分別說明如何深入學習公式與如何記公式，看過以後就自然會了解為什麼自己會忘記公式。
3. 誤用公式也是惱人的問題，通常因為在學標準題時沒有確實去想「為什麼這樣做是對的？」數學裡有很多公式很像，有更多題目都差不多。很多公式、定理都有適用的條件，使用的方法。在學公式時就要認清楚，使用在題目中更要仔細考慮適用性，其實只要去注意就能分辨。讀一讀我的書中第2章第4節「數學是絕對精確的」，你就會了解面對數學該有的心態。學好數學不需要聰明，但一定要很精確的去理解。
任維勇

ll，你好：
你說的很正確，由你的說法，我確信你屬於那種方法正確，輕鬆學好數學的學生，我再加補充一些：
1. 數學平常就要常算，而且要想清楚。
2. 你說「每天算五題」，一定有人會抗議，我知道有人每天做數學超過1小時，還未必能學好。我不敢建議一般學生每天只算五題，但如果能像我書中所說的方式，做徹底的理解，其實每天算五題標準題或思考題，也就足夠了。重點不是做了多少題，而是思考了多少。我自己高中時很混，平均每天還做不到5題，可是在建中班上，段考常考第1名。
3. 即使是臨時抱佛腳，也要按部就班，「先理解那單元的公式，再背它，然後看一看常出的題型。」如果方式正確，這樣對小範圍考試就能應付了。
4. 至於大範圍考試，其實沒有簡單辦法臨時抱佛腳。如果平常基礎都在，就只要「先做一些考古題，再針對錯的那幾題，深入研究其與其類似的相關知識」，也就是找出自己可能的盲點，然後深入完整解決。如果只是背下考古題的作法，那就沒有用了。
5. 也許有人覺得ll說的好輕鬆，真的這樣就夠嗎？沒錯，正確的方法學數學本來就很輕鬆。不要小看ll的方法，就這一句「針對錯的那幾題，深入研究其與其類似的相關知識」就很少人能做到吧。請翻閱我的書中，第3章9-3「解完思考題之後」，就有完整闡述，做一個思考題後該做什麼？怎樣才能充分吸收一個題目背後的意義。
任維勇

batschris，你好：
請原諒我說的很直。
高中數學需要計算，但計算只是一個基本工具，反過來說，如果考試特准你帶計算機，你覺得可以多考多少分？也可以問問那些小學學過珠心算的同學，珠心算對高中數學有多少幫助？
高中數學當然也要記公式，請看一下妍和jojo﹙兩個喜歡數學的學生﹚的說法，記公式只是數學學習的開始，不是目的。在學測時，所有公式都附在考卷上，學生為什麼還是不會解？
如果「記公式+多多練習」就可以學好高中數學，我想就沒有那麼多「用功但學不好」數學的學生了。
也許你的想法是如此，也許你的朋友或老師曾經給你這樣的觀念。實際上一般人對數學與數學學習有很多誤解，以為數學是熟能生巧的技術。建議你讀一下我的書的「第1章 打破數學學習的迷思」。大家都知道數學應該用理解與思考，可是多半學生卻過分依賴記憶與熟練來學數學，當然既痛苦又學不好。我的書就是教大家如何運用理解與思考，自然而輕鬆學好數學的方法。
任維勇

Sunshine，你好：
你是個認真學習，成績也不錯的學生，喜歡數學，也希望數學再有更多的突破吧，其實不難。
1.「徹底了解」是非常重要的，反覆演練是否可以達到「徹底了解」？對於一個題目的理解，我在書中﹙第3章第7節﹚分成四個層次：這個題目怎麼做？為什麼這樣做是對的？為什麼會想到要這樣做？這一類的問題該怎麼做？我在書中有更深入解釋與實例說明。對於一個定理的了解，也要透過很多不同面向的思考才能達成，當了解夠深入，自然就能解不少題目了，我在書中也有實例與解說。
2. 如果你是在前幾志願的學校，那麼要到頂尖成績就更不容易了。至少有兩件事要做到：第一要建立自己的解題策略和解題思路，才能在那些較難而且沒見過的題目勝出。這也是我書中的重點，在第3章第5、8節中，能夠學習到構築解題策略的方法；在第3章第9節中，我剖析了解題的思考。第二要能在考試中減少失誤，在第3章第10、11節中，我詳細說明考試技巧。也可以利用本書第4章做一個學習診斷，看看自己還有沒有可以改進處。
3. 你能感覺出「了解一個定理的證明由來遠比解出一題考題讓我覺得有趣」表示你能欣賞數學本身，這對高中生已經是很不容易的。至於是否適合讀數學系？「課堂上的天份」不如「課堂後的深度理解」，「能研究數學」也不等於「很會考試」。如果想讀數學系，我建議你試試看自己讀數學，新課本拿到時，別等老師講解就自己去讀，自己思考就能有所得。我覺得有這樣自學能力，才是適合讀數學系的。
任維勇

寫數學做題目的時候，我都感覺我和其他同學做題目的方式不同，我寫數學題目時大部份都是靠推理的，我不知道該怎麼講，就感覺而言，假如我同學門學的是正術，那我就是走旁門左道的。

有時候，我就是會一直忘記公式，像是【圓】的單元那裡，甚麼給你幾個角度，再算出那個角度，就是背不起來公式。

但有時候我會把公式都給搞混，a的公式用到b，b的公式又用到c，因為它們的公式又很相似。那要如何區分公式，有比較能區分而不會搞混的方式嗎？謝謝你的回答。^^

數學平常就要常算
每天算五題
但如果是要抱佛腳的話
小範圍考試
最好的是先理解那單元的公式
再背它
然後看一看常出的題型
但大範圍的話
最好是先做一些考古題
再偵對錯的那幾題
深入研究其與其類似的相關知識

如果是需要計算的科目,一定要記公式,多多練習運算
如果是文科類,我都會用準備紙筆,一邊看書,一邊寫下重要的句子

我常回頭看以前對數學的學習
國中看小學的
高中看國中的
都有一種很簡單，那時怎麼會覺得有困難
於是
是不是多往高級的數學研習
再往回看級數較淺的數學
這樣對數學的架構就會更進步了?
請問這個問題?

任老師:您好!

我一直很喜歡數學這一個科目，將來也很希望可以考上相關科系，可是，我的數學成績在班上卻算不上是頂尖，在課堂上也不是那種很有天份型的學生，不過，我都會仔細的把老師的筆記抄回家，在多次的反覆演練，直到我可以徹底了解公式的定義，了解一個定理的證明由來遠比解出一題考題讓我覺得有趣，可是我的數學成績為什麼還是不能在更進步?

請問這樣的情況，我適合往數學系的方向發展嗎?

妍，你好：
你說的對極了，數學能力不是背更多公式，所以你的老師會特別誇獎你。我知道很多個解題超強的人，當他們遇到完全超乎經驗的難題時，往往都是「由定義去推敲」。對於那些參加競賽的高手，一定對此能體會。
妍與jojo的心得值得我們深思：很多學生不喜歡數學的原因是：「公式很多，很難背。」可是喜歡數學的妍和jojo，喜歡數學的原因並不是：「我很會背公式。」相比較一下就能了解，不喜歡數學的原因其實是用錯了方法。這也是我的書一再強調的，很多學生學習數學的方向是錯誤的，導正學習態度和方法，不僅學得好，也會學得輕鬆，也會喜歡數學。
任維勇

數學有捷徑嗎？我想是沒有的~~
我愛上數學的原因也是因為懶，
不喜歡地理/歷史/國文/英文...的背書導向，
只要理解，就條條道路通羅馬，
我愛~~
至於公式，我多數也是用理解的，
理解後，再背就容易多了，
或許公式就是數學的捷徑吧！
記得，國小老師曾出了國中數學題，
全班只有5個同學有分數，其中一個是100分，
雖然我不是100分，但老師特別誇獎了我，
因為，其他同學是帶了公式的，
而我只用了邏輯及簡單的加減乘除讓答案出來，
所以，數學要理解我想是最好的方法吧！

jojo，你好：
你問了一個很棒的問題，也是不少學生的苦惱，建議如下：
1. 如果能夠自己用合理方式推出答案，公式就不一定要背，只有「經常會用到而且能省略大段運算過程的公式」才要背。不常用到的公式，背了容易忘，背錯了更慘。如果公式只是簡單運算的結果，算熟了比背公式更快，而且不容易用錯。
2. 如果真的需要背，可以有很多方法，依照公式的特性選擇合適的記法，也可用多種方式合併記，就更不容易出錯了。方法有：算熟了就自然記下來、用特例去推廣公式、用性質或特例去記公式、可以互推的公式只記一個，類似公式一起背、用一個公式去推其他公式、只記公式的關鍵、用圖形記公式。看名稱大約就知道了，我在『如何學好中學數學』中也針對這8種方式分別深入解釋並舉例，可以參考。
3. 統計裡的式子不多，但都很複雜。可以分兩類來看，第一類是定義，例如標準差、相關係數、…，先了解定義的原因與合理性，就會發現其實很容易「懂」這些定義，而不是背這些定義。例如算術平均數，我們都了解它的意義，懂了就記下來了，沒有背也不會弄錯，想辦法去了解標準差、相關係數的定義，就會自動記下來。第二類是運算的結果，例如迴歸直線、標準差計算方法、信賴區間、…，公式雖長，應「只記公式的關鍵」，其他部分都是有明顯道理的。
4. 其實統計考試的重心是各種統計的意義與解讀，如果不能體會定義與公式的內涵，光背下公式也很難面對變化的題目。
5. 老師有時會要求學生多背公式，因為只有少數學生能像你一樣去思考，對於那些靠記憶與熟練的學生，多背一點也許有幫助。有時「套用簡化公式有效率求出解答」，看起來算得快，反而失去的更多。
任維勇

任老師：你好！
我其實很喜歡數學，因為它不需要死背，而要理解後靈活運用，可是，我還是遇上一個困擾，就是背公式。例如學統計時，我喜歡根據自己的方法去推算答案，但老師都會希望我套用簡化公式有效率求出解答，問題是我的記性差，常記錯公式。你能告訴我怎麼背那些比較複雜的數學公式嗎？

數學是高中生最頭痛的科目之一。
很多同學雖然很用功，可是始終學不好。
數學首重的是理解與思考，所以就應該隨時反問自己：
學習時有沒有深入的理解？解題時有沒有充分的思考？
我的新書《如何學好中學數學─觀念數學》有完整的說明：
數學學不好的問題在哪？
如何深入理解定義？
如何充分運用公式、定理？
如何運用思考來解題？
如何才能輕鬆又有趣地學好數學？
二十多年的教學經驗，鎔鑄成這一本完整的數學學習書。

現在，請你寫下自己數學學習的經驗，或是數學學習的困難，
我會為大家解惑。