漫步在綠海豚街上

【The Compromised Gameday】〔前言〕這篇文章，很長，也很亂，甚至可以說很無聊，且是斷斷續續又停工又趕工寫出來的，後頭甚至還有部份未完待續，但因實在拖欠太久，電腦又狀況連連，深怕若繼續延宕下去，將永無完稿之日。為了贖回自己所剩無幾的信用，決定還是把主要內容先貼出來丟臉；而累積的未回覆留言，也已逐一回應。怠慢疏誤之處，還請諸君海涵。

"When You're Right, No One Remembers;
When You're Wrong, No One Forgets!"

　　說得真好，辛苦你了，查理布朗。誰說卡通裡沒有真理呢？（左圖擷取自此網頁）

　　正式進入這篇文章的主題前，我想先分享一下為何對 Gameday 如此感興趣的理由。以台灣球迷最關愛的投手王建民和郭泓志為例，每次賽後在休息室外接受媒體訪問時，只見記者們蜂擁而上，頻頻追問他們兩人的重點，多是對該場比賽投球內容的看法，而電視或報端的球評意見，多也集中探討類似項目，如果比賽贏了大概是這樣：「這一場狀況不錯，球很會跑、伸卡球下墜幅度夠、速球有尾勁、滑球很犀利、變速球有引誘效果……」；若是慘遭痛擊輸了球：「這一場狀況不好，球不太會跑、伸卡球太平、速球壓不下來、滑球投不進去、變速球太甜……」

　　ＯＫ，我知道大家都會背了，說不定背得比王建民和郭泓志還熟練。

　　當然，投手的狀況好壞，也許只有投手自己和配球接捕的捕手，最清楚投球內容是否確實掌控，但要適切地彙整描述出來，可能比要求他們投捕搭檔互換角色還困難，所以多仰賴球評或球迷自行依靠經驗來判斷。只不過，雖然投手所投出的每一球，任何人從電視轉播都可以看得很清楚，卻也只能從轉播畫面籠統地評估，缺乏完整又精確的比較基準，難以將這些模糊的「觀感」，以「定量」（球自何處進壘？尾勁多強？球速多快？測速槍真的夠準嗎？）甚至「定性」（好球／壞球，滑球／曲球，變速／指叉，傻傻分不清楚）的方式加以描述，成為投打表現的分析基礎。所幸藉由 Gameday PITCHf/x 系統，這一切都將不再只是印象與推估，而有了更明確的輪廓和邏輯，更成為刺激精彩或走味遺憾的球賽之後，另一種回味的好方法，我想這是 Gameday 系統所能提供的最大樂趣來源。

　　雖然說了這麼多 Gameday 的好話，但由於New Gameday 數據所需的 PITCHf/x 系統裝置計畫，除了開季前已完成的九個球場，上半季至明星賽前幾乎毫無進展（幸好明星賽至七月底間，又多了 11 個球場裝置完成），所以儘管我們對下列與王進民相關的疑惑倍感興趣，卻也只能吹鬍子乾瞪眼：

Recent Game Log of Chien-Ming Wang

• 06/12：2006 Cy Young Award 得主 Brandon Webb 與失主王建民，兩位滾地球投手同場競技，究竟如何各出奇招？
• 06/17：對決大都會時曇花一現 (?) 的 10K 三振秀，到底該場的滑球、變速球投得有多好？
• 06/23，06/28：為何這兩場狀況較不理想？被擊出全壘打的球是控球不佳還是尾勁不足呢？
• 07/03，07/08：中指傷痛干擾下，又以什麼樣的投球策略穩住局面，力保 13 局不失分呢？
• 07/14 ～ 07/29：據說伸卡球威力逐漸下滑，飛球比例增加，配球模式又如何演變呢？
• 08/03：一掃七月中旬後的陰霾，漂亮取勝皇家隊，關鍵為何？
• 08/08：大聯盟生涯最慘烈一役，慘遭多倫多藍鳥隊痛擊，2.2 局失 8 分，壞球甚至超過一半，為何控球失準頻頻失投？
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　　若想嚴謹地釐清上述問題，除非仔細分析每場球賽的轉播畫面，甚至像 Gameday 般逐一定量，否則我們還是只能憑前述的「觀感」，來評斷王建民在這段期間的表現。老實說，王建民表現不盡理想時，除了替他略感惋惜，其實最令我扼腕的事情是－－沒有任何王建民遭痛擊時的 Gameday 數據。我當然不希望王建民被打爆，只是若剛好諸事不順烏雲罩頂，能留下可供參考對比的資訊，總比單純看完一場令人遺憾的球賽，來得更有意義。所以，前幾天的洋基 vs 藍鳥系列戰，藍鳥多倫多主場自開季以來還算正常運作的 Gameday 系統，竟剛好閉關停機銷聲匿跡，讓原本熱切期待總算能「數位化」欣賞 Roger Clemens 的指叉球威力，以及王建民與 Roy Halladay 大對決（且王進民剛好慘敗）的我，頓時也氣得想踹椅子洩憤！

　　依據洋基後續賽程粗略估算，可能得等到兩週後面對 LAA 或 DET 時，才有機會再次收集王建民的 Gameday 數據。可是錯過的已經回不來了，總不能暗自期待王建民剛好再來次大失血吧，至少在下可沒這膽子干犯眾怒，但若不幸剛好發生，請大家千萬不要怪罪可能會喜孜孜的我。

　　既然進一步分析王建民如此困難重重，那麼，郭泓志呢？

Recent Game Log of Hong-Chih Kuo

　　除了前文已經檢視過的 06/07 祭教士換 Gameday，郭泓志後續換得的四場先發中，共有三場比賽留下 Gameday 數據：先是 06/12 首勝首轟技壓大都會，一展強投豪打雄風，意氣風發不可一世；可惜 06/20 遠航加拿大卻慘遭鳥擊，06/29 更遭來犯的教士發威反噬，然後就傳出將被球團下放 3A 磨練，直到檢驗出左手肘有發炎現象，道奇隊才將他擺入大聯盟傷兵名單，確保郭泓志「因公受傷」所應得的權益。既然有三場 Gameady 數據在手，又分別是今年郭泓志最佳和最糟的表現，就算多為郭泓志大起大落的表現和受傷感到惋惜，卻又怎麼不令人「見獵心喜」呢？然而，這些新增的 Gameday 資訊，究竟又告訴我們什麼樣的郭泓志？

　　其實上述郭泓志的 Gameday 數據分析，早有幾位同好已經快手整理出來（我愛賽伯計量學、 b942020010的網路日誌），實無須在下多言贅述，只是關於 Gameday 缺憾的牢騷，仍有部份縈繞心頭不吐不快，因此藉由郭泓志賽事轉播為輔，較能放膽分析的 Gameday 資訊，將個人心得說明如后。

◎ 「折衷」的 Gameday (The Compromised Gameday)：

　　首先我們必須了解，在 Gameday 所謂的放球點 (x0, y0, z0) 座標中，只有左右 x0 與高低 z0 會隨著每一球的位置而異，至於描述飛行長度或當成起始位置的 y0 座標，其實在每場比賽中是個固定值。這當然不是因為投手們的放球距離都一致，而是因為系統的先天條件限制。為了後續討論所需，我們有必要先了解這些限制的成因。

　　前文中已經稍作說明，New Gameady 採用的這套 PITCHf/x Pitch Tracking 系統，是由著名的運動轉播輔助軟體開發公司 Sportvision 公司所提供的最新產品（相較於 PITCHf/x，ESPN 的 K-Zone 只能算半套），主要利用架設於場邊賽前預作校準的高速攝影機，以每秒 60 格畫面的速率，攝得投手每一球的連續畫面，並以座標方式定出球在每一格畫面中的位置，得到該球隨時間演變的一系列三維座標，再將這些座標利用二項式回歸，運算出最貼切的飛行軌跡，便可獲知每一個維度隨時間的函數變化，從而演算出每一球的速度、變化幅度、放球點、以及進壘位置等數值。

　　也就是說，Gameday 並未也無法實際測量投手真正的跨步出手點，究竟離投手板多遠（正確應說相對離本壘板多遠），而是「回歸運算」出每一個投手所投出的球，在與本壘相距 y0 英呎的固定距離時，當時的高度座標 z0、橫向座標 x0 以及對應的球速 Start_Speed 為何。之所以無法標出真正的跨步出手點，是因為每一格相鄰畫面中，球的前後位置便相距約 2 英呎，若要恰好逮到球離手的那一瞬間，機會可說是微乎其微；此外，為了避免揮臂動作造成畫面判讀干擾，攝影機的可視範圍只能力求靠近出手點，但又不能真的收錄過大的區域，也無法任意隨每一個投手或球路而調變，因此只能折衷地限縮並固定待記錄的範圍。

　　儘管這樣的「固定式標速定位法」，無法量身配合每一球的實際脫手點，卻有其作業上的便利性，而且誤差也在可忽略範圍內，倒也不失為一個折衷的好辦法。球季一開始時，Gameday 採用的 y0 多定於 55 英呎，距離投手板夠近，只有約 5 英呎（約 1.5 公尺），差不多就是一般投手跨步向前甩臂脫手的位置，所以幾乎可以放心地當成實際放球點來看待。

[Fig.1] Diagram of Gameday's Pitch Trajectory Fitting by Frames Stacking in Different y0 Conditions

　　只可惜，離投手如此近的測速定位點，（可能）未必適用於每個投手的投球姿勢和各種球路，相對地較容易造成判讀困難，往往使 Gameday 數據殘缺不全，而失去使用此系統的效用。（也許）有鑑於此，六月上旬起，已建置 PITCHf/x 系統的各球場，紛紛採取「更折衷」的記錄方式，便是將拍攝視界或列入計算的 y0 值範圍縮短至 40 / 45 / 50 不等，來增加 PITCHf/x 系統的判讀成功率（以上純粹是個人比較不陰謀論的想法，至於陰謀論留待後文有機會再說）。這些縮短的球道長度 y0 值，我們姑且稱之為「折衷距離」。此舉雖讓每場球賽的 Gameday 數據更完整，減少的畫面量也幾乎不會改變運算出的軌跡，也就是說繪出的球道還是一樣，只是少了真正開頭的一部份，但卻犧牲了整體資料庫的數據基準一致性，甚至根本就是一種變相的「失真」。

　　也就是說，我們近期所看到的，其實只是－－「失真的 Gameday」。

◎ Gameday 的球速迷思 (The Myth of Pitch Speed in Compromised Gameday)：

〔說明〕此節於郭泓志獲首勝後寫就，故只有兩場間的比較，但頗適合當作範例以便解釋，段末將附上補充資訊。

[Fig.2] Start Speed Probability of Hong-Chih Kuo vs NYM, 2007/06/12 (Light Blue dots)
and Start Speed Probability of Hong-Chih Kuo vs SD, 2007/06/07 (Deep Blue dots)

　　如果光看上圖中郭泓志的初速資料串，我們可能會這麼評斷：

• 郭泓志在 06/12 vs NYM 主場先發時的球速，比 06/07 vs SD 客場登板時慢一些，無論速球或變化球，皆慢了約 3 MPH。
• 兩場比賽的直球與變化球比例相當，直球都占七成，變化球約三成，但是 06/12 vs NYM 這場的滑球用得比較多，其次則是變速球；曲球還是一樣零星搭配，只是球速比 06/07 vs SD 時略快。

　　這麼觀察大致上沒問題，似乎也和郭泓志 06/12 vs NYM 獲得首勝後的報導相近，大都覺得郭泓志為了增加控球的穩定性，而稍微降低了投球的球速。可是仔細一想，就算郭泓志刻意減少出力，或者稍微放慢揮臂動作，使球速得以減慢，理論上，只要是施力減少，球速減緩的幅度，應該隨球速不同，呈等比例縮減才是，怎會如上圖所呈現般，讓各種速度的球種，不論快慢都減少相似的份量，形成近乎等差般的結果呢？

　　正因為這圖形未免太過完美，彷彿兩張描圖紙上雷同的線，橫移後一點一點相錯開，於是仔細檢視其他數據，赫然發現，原來這兩場比賽中 Gameday 所採用的放球點座標，在 Y 軸（本壘往投手方向）的位置 y0 根本就不一樣。上一場 06/07 vs SD 教士隊客場的比賽，Gameday 測量「初速」和「放球點」的位置，是距離本壘板 45 英呎 (y0 = 45)；而 06/12 vs NYM 於洛杉磯道奇隊主場的記錄位置，卻是距本壘板更近的 40 英呎 (y0 = 40)，也就是說，後者（06/12 vs NYM 洛杉磯主場）比前者（06/07 vs SD 教士隊主場）的記錄位置離本壘板更近，相對地便離投手出手點越遠，倘若投手的球速相當，距離本壘較近者便會量到較慢的球速。

　　不僅如此，上述郭泓志兩場比賽中的「放球點」位置，都比前文分析王建民於芝加哥主場的數據測量點 y0 = 55 英呎，還要更接近本壘板。因此，我們不但無從判斷郭泓志在這兩場比賽間的球速快慢差異，更無法直接與王建民的球速作比較。幸好，我們還有其他辦法。

　　雖然 Gameday 記錄「初速」的基準點不同，但畢竟所有球的飛行距離幾乎一樣，都得從投手板附近來到本壘板，而 Gameday 也在本壘板量測球進壘時的尾速 (End Speed)。由於球速相當的球飛行時，受到相近的阻力變化，也就是說具有類似的減速過程，因此我們只要比較投手在各場次或各投手間的進壘尾速，就可以判斷彼此間的球速有否明顯有別。結果如下圖：

[Fig.3] End Speed Probability Comparison - Hong-Chih Kuo vs Chien-Ming Wang

　　所以，若忽略 Gameday 系統在各場地間可能存在的裝置判讀誤差，以及隨海拔高度、溼度密度、風力強弱所影響的空氣阻力變化，我們應該可以這麼判斷：

• 郭泓志 06/12 vs NYM 洛杉磯主場出賽時的球速，其實和前一場 06/07 vs SD 於教士隊時相當；
• 現階段王建民的速球球速，真的比郭泓志還要快！

〔補充〕郭泓志於 06/20 vs TOR 遭鳥擊、06/29 vs SD 遇教士血祭，這兩場令人遺憾的比賽中，Gameday 的「初速」記錄位置，和 06/12 技壓大都會時一樣，都是 40 英呎 (y0 = 40)，我們依例將郭泓志該役的「初速」、末速數據，與先前場次一起比較，顯示 06/20 vs TOR 慘遭鳥擊、06/29 vs SD 教士反噬大佈道時，郭泓志皆未失速，球速仍維持水準，皆和 06/07 vs SD 時相當。

[Fig.4] Start / End Speed Probability Comparison - Hong-Chih Kuo

◎ Gameday 的放球點迷思 (The Myth of "Release Point" in Compromised Gameday)：

　　除了球速上的問題須注意之外，也由於前述四場郭泓志的比賽 Gameday 記錄裡，所謂的「放球點」y0 座標值分別是 45 或 40 英呎，這已是球離手後，來到約全程 1/5 至 1/4 的位置，球與球之間的飛行軌跡，自然較剛投出時發散，因此郭泓志的「放球點」呈現「一大圈」的現象，也就不足為奇了。上篇文章「郭泓志祭教士換 Gameday」談到郭泓志的放球點時，便因為遺漏了參考基準不同，不應與王建民的放球點相互比較，而以為郭泓志的放球點似乎不夠穩定，特此說明並向郭泓志及諸君致歉。

[Fig.5] "Release Points" & Locations of Hong-Chih Kuo's Pitches against NYM, 2007/06/12

　　現在我們已經明白，郭泓志的「放球點」分布看似範圍較大，其實只是觀測位置不同所造成。就像上圖中郭泓志 06/12 vs NYM 這場比賽的控球，明顯比前次出賽好，不僅好球率提高，而且進壘位置更理想，除了速球能有效壓制，針對右打者內、外角的變化球，也有很好的搭配效果，表現相對令人讚賞，但是整體「放球點」分布還是一大圈，範圍甚至比 06/07 vs SD 還大，就是因為記錄位置更接近本壘板，整體球道軌跡更發散所導致。

　　嚴格來說，這些球的位置記錄，不過是其飛行軌道離本壘 40 英呎處的截面分布罷了。諸位不妨對照一下，上圖中的速球進壘點（紅）與對應的「放球點」（深藍），以及變化球進壘點（粉紅）與對應的「放球點」（水藍），「放球點」就像進壘點的比例縮影，所以這種因「折衷」而挪後的「放球點」座標所提供的資訊，其實和進壘點差不多，彷彿在投手丘至本壘中途，擇定一處搭上棚架貼滿靶紙，我們只能藉由靶紙上的「彈孔」，得知來球穿透時的位置，根本無法協助我們進一步的分析。既然如此，我們又何必在乎這些「折衷（假）放球點」呢？

　　先別急著失望，其實無須如此悲觀，雖然這些「折衷（假）放球點」位置離投手較遠，但畢竟是飛行軌道中的一點，我們還是可以利用這些「折衷（假）放球點」相關資訊，搭配對應的「進壘點」相關數據，來「反推」求得球脫手時「差不多」的位置，姑且稱之「還原放球點」。在此，我們便以 y0 = 55 英呎的距離，當作「還原放球點」的一致基準，依照下列方式來計算這些軌道收斂後的座標：

〔「還原放球點」計算概念〕
• 橫向座標：先將「進壘點 pX」扣除「橫向尾勁位移 pFX-X」，再與「折衷放球點」外差回溯當 y0 = 55 英呎時的 X 值。
• 縱向座標：利用「折衷放球點」量得的途中飛行速度 VY0 與尾速 End_Speed，算出後段於 Y 軸加速度值，假設此加速度量值不變，從而算出前段所需時間，接著只考慮重力作用，便可還原當 y0 = 55 英呎時的高度 Z 值。

　　詳細計算內容，姑且略過不表，至少個人認為應有相當的準確性，也曾以其他投手於「折衷距離」的資料加以驗證，確實可以大致回溯當 y0 = 55 英呎時的放球點座標。至於郭泓志的還原放球點座標計算，結果則如下列圖形所示：

[Fig.6] Traced-Back "Release Points" & Locations of Hong-Chih Kuo's "GOOD/BAD" Starts

　　令人驚訝地，郭泓志經計算後的「還原放球點」，無論該場的投球表現如何，分布範圍都還算收斂，並未發現放球點散亂的情形。若同樣不考慮場地裝置誤差，以及還原計算時所忽略的初段微小偏移量，繼續比較上列各場次的「還原放球點」平均位置，儘管可以發覺如右表中郭泓志表現較差的後兩場比賽，其「還原放球點」高度，恰為最高值與最低值，卻不能貿然認為這就是影響整體球路分布的關鍵。

　　諸君讀到這裡或許會感到疑惑，為何看法如此保留？且何苦執著拘泥於探究「球從哪裡來」呢？詳細原因留待後續專文『好的放球點帶你上 Gameday 天堂（暫定名）』再探討，此處暫且賣個關子。總之，此處只想以此說明，在 Gameday 的「折衷放球點」條件下，我們還是可以藉由上述方式，運用 Gameday 所收集的資訊，嘗試揭開這層遮蔽投手丘的靶紙，進而推估接近實際放球點的分布概況。

◎ Gameday 的球威迷思 (The Myth of Pitch Movement in Compromised Gameday)：

　　Gameday 採用「折衷距離」(y0 = 40 ~ 50) 的「失真」缺憾，除了造成「低估初速」和「錯失較確切的放球點位置」外，也折損了 New Gameday 系統的另一大特色－－「尾勁偏移量 (pFX) 與軌道變化量 (Break)」的定量。在討論前，我們不妨再度回溯兩者的意義：

　pFX 和 Break 可以說是除了放球點、進壘點座標外，Gameday 最重要的核心。pFX 是指該球實際進壘點與理論拋物線（意即當球未自旋而主要受重力和初速度控制時的進壘點）相比較的位移量，可當作所謂的 Movement 來看待；而 Break 則是用來描述整體拋物線的彎曲度，定義是拋物線上與兩端點直線間的最大距離。所以簡單來說，pFX 值適合用來分析因旋轉而造成較大尾勁偏移的球種；而 Break 則是偏向描述整體飛行軌跡的彎曲度，因此適合評價變化球。

　　也就是說，pFX 和 Break 可以告訴我們，投手的速球有多會「竄」，變化球到底多會「跑」，使我們無須再憑藉印象或感覺，來判斷投手的球路威力，而能夠以更精確的定量方式，顯示投手的球路如何刁鑽犀利。然而，一旦 Gameday 記錄採用「折衷距離」，這些衡量球路變化的數值，便會因為被迫忽略前段軌道的貢獻，而打上不同程度的折扣。

　　我們不妨先以今年擔任明星賽美聯先發，本季表現非常突出又穩定的 Oakland 運動家隊王牌投手 Dan Haren 為例，選取他六月份前後兩場不同 y0 值的比賽（06/04 vs BOS, y0 =55；06/20 vs CIN, y0 =40）來示範，比較所記錄的 pFX 和 Break 值分布，結果變成下面這個樣子：

[Fig.7] Dan Haren's pFX-X/Z & Break Comparison between 06/04 (y0 = 55) & 06/20 (y0 = 40)

　　從上圖可看出，06/20 由於採取「折衷距離 (y0 =40)」，除了球速被低估外，Dan Haren 各球種的尾勁 pFX 值，多數略微降低，分布也顯得較為收斂，若欲分辨尾勁相近的球種，將變得更為困難；也由於飛行軌道記錄被攔腰截短，變化幅度 Break 自也大幅下降，甚至只剩「正常」應能展現的一半程度，連標定球路飛行軌道最大曲率變化的 Break_Y 值，也從 06/04 時的距本壘 26 英呎，因為「折衷」後切線縮短，而變成 06/20 的 19 英呎。難道這就是傳說中所謂啥「球路較晚發生變化」(Late Break) 嗎？若 Gameday 的數據讓人因此產生誤會，豈不比這件傳說本身更加荒唐！

　　雖然投手的 pFX 和 Break 值，多少會隨每次比賽的投球狀況而異，然而「折衷距離」對此兩值的影響，無論在理論或應用上，都應不難推演和發覺。只要在擁有 Gameday 系統的球隊中，挑選幾位投球內容較穩定的先發投手前後對照，例如 Cy Young Award 名投 Roy Halladay、Greg Maddux，或者新生代年輕猛將 Felix Hernandez、Daisuke Matsuzaka 等未來 CYA 的可能候選人，皆可觀察到相似的情形。但建議以主場數據衡量，以避免場地因素的可能干擾。

　　話說回來，我們稍微了解「折衷距離」對 pFX 和 Break 的影響後，接下來還是別忘了得檢視郭泓志的數據，比較一下郭泓志在這四場比賽中的球路尾勁變化。顧慮到樣本比例問題，此處只針對郭泓志最主要的「四縫線速球」和「滑球」，利用盒鬚圖 (Boxplot) 的方式，來呈現郭泓志各場次球路尾勁的橫向偏移 pFX-X（圖左）與縱向偏移 pFX-Z（圖右）分布情形：

[Fig.8] Fastball Movement Boxplot of Hong-Chih Kuo's Recent Starts

〔速球 Fastball〕（此處主要指四縫線速球）
• 由於「折衷距離」的長短，會對尾勁判讀造成影響，因此在橫向展開比較各場數據時，需依照「折衷距離」預作分類。四場中唯獨 06/07 是 45 英呎，後三場皆為 40 英呎（紅框標記）；其中 06/12 與 06/29 為洛杉磯主場，餘則為客場，上述兩點於比較數據時須特別留意。
• 也因上列郭泓志的數據，皆受「折衷距離」所影響，無論尾勁的縱向或橫向偏移量，都應處於「稍微」被低估的狀態，尤其是郭泓志原已相當驚人的縱向偏移量 pFX-Z。令人不禁好奇，若郭泓志的球威未因「折衷」而稍打折扣，尾勁到底有多恐怖？（附帶一提，郭泓志於開季兩場 05/15、05/18 中繼出賽時，的確曾留下於 y0 = 55 英呎記錄的少數數據，只是速球的尾勁縱向偏移量，卻不及後續先發場次，即使考量熱身效應，只比較後續先發時的前二、三十球亦然。頗值得玩味。）
• 橫向偏移 pFX-X 部份，由於非側投型的四縫線速球，於橫向的 Magnus 作用較小，數值本就偏低，因此各場間的差異並不明顯，細辨之下，頂多 06/20 於多倫多慘遭鳥擊時略微小一些；至於後三場 (y0 = 40) 和為首 06/07 (y0 = 45) 間的微小差距，或許便是「折衷距離」相距五英呎的差別。不過橫向偏移並非我們關注的焦點。
• 縱向偏移 pFX-Z 部份，因直接對應重力和自旋 Magnus 作用，量值自然較大，若各場的投球或記錄情況有別，也較容易藉此分辨。由圖可發現，為首的 06/07 (y0 = 45) 有最高的 pFX-Z 值，後三場 (y0 = 40) 的 pFX-Z 則都降低了，雖可視為「折衷距離」縮短五英呎的效應，量值差距卻比想像中來得大，而該場對手教士隊先發 Jack Peavy 的速球 pFX-Z 也有類似情形，使人更加懷疑，前次分析過的 06/07 這場比賽，究竟是曇花一現，還是數據有誤？倘若只針對後三場相同「折衷距離」(y0 = 40) 的 pFX-Z 分布來比較，郭泓志表現不佳的後兩場比賽，pFX-Z 分布均不及 06/12，表示尾勁確有下滑跡象，此點亦可單比較同屬主場的 06/29 而確信，即使排除 06/29 幾個可能的二縫線速球，尾勁下滑的趨勢亦然。然而，尾勁下滑是否便是郭泓志表現不佳的原因呢？

[Fig.9] Slider Movement Boxplot of Hong-Chih Kuo's Recent Starts

〔滑球 Slider〕
• 每個投手投滑球時的揮臂角度和轉速差異，將造就不同的滑球變化風格。有的滑球同時具有顯著的縱、橫向偏移，以右投手投出的滑球為例，能同時偏離右打者的外角並有漂亮的下墜變化；有些投手則專注於滑球的橫向偏移，不過因為重力和球速之故，球路還是有一定的下墜幅度。而郭泓志的滑球，則屬於後者。
• 橫向偏移 pFX-X 部份，是郭泓志滑球的訴求重點，各場皆維持住一定的橫向偏移量 (pFX-X: -1 ~ -3)，但以 06/12 該場最佳，有較高比例的球，其橫向偏移量超過 2.5 英吋 (pFX-X < -2.5)；至於表現較差的後兩場，pFX-X 其實也和先前相近。
• 縱向偏移 pFX-Z 就比較特別了，同樣為避免「折衷距離」因素的干擾，若只比較基準相同的後三場，相當有趣的是，郭泓志後兩場的滑球，似乎稍微改變了旋轉軸，而增加了向下墜的趨勢，pFX-Z 值顯著縮水，尤其 06/20 甚至有近半是負值，表示球路比理論拋物軌跡更低。
• 就概念推想，變化球路的尾勁變化若增加，應更具有誘騙打者的效果，也就是說，郭泓志後兩場的滑球尾勁，在維持相同的橫向偏移下，又多了縱向的下墜幅度，理當增加對打者的壓制能力。然而實際的情形又是如何呢？

　　以下姑且針對本節所討論的尾勁偏移量，刻意在不考慮其他因素下，綜合比對郭泓志各場的球威差異以及對應的壓制效果。下圖便是郭泓志純因打者揮擊而成為好球（此處稱為 Hitter Strikes）的速球和滑球，於各場次的尾勁縱向、橫向偏移關係圖，並將打者未能確實掌握球路的「揮空棒（Swing Strikes，綠色圓圈）」，和相對地確實擊中形成的「安打（Hits，紅色圓圈，並以大小表示壘打數多寡）」，兩者特別標記出來，藉此呈現郭泓志的球路尾勁與打者的揮擊結果是否具有關連；並以線性迴歸線，大致呈現各場次的分布趨勢和範圍，不過此處迴歸意義有限，無須太在意。至於草色箭頭，則表示郭泓志（或泛指此類型左投）的四縫線速球與滑球尾勁之有利趨向。

[Fig.10] Pitch Result Summary Table of Hong-Chih Kuo's Recent Starts

　　在樣本極為有限的情況下，大致上，速球看似符合預期，縱向尾勁較大的球雖相對安全，可是揮空率卻不見得較高，且若扣除首場異常突出表現的貢獻，就更難以判斷了；滑球部份則更令人跌破眼鏡，揮空率似和尾勁趨勢相反，若扣除基準不同的首場比賽亦然，尤其幾個往外滑又下墜的球，反而被打得特別慘。難道上述關於尾勁球威的闡釋有誤嗎？

　　且慢，先別驟下評斷、質疑或解答，我們不妨再看得更細一點，將郭泓志上述各球，依其結果展開如下表（左邊是各種結果的數目，右邊則換算成百分比 ％），與上圖兩相對照：

[Fig.11] Fastball & Slider Movement Diagram of Hong-Chih Kuo's Recent Starts

　　是否更讓人眼花撩亂？我想也是。沒關係，我們還是把焦點擺在與尾勁球威最相關的部份，也就是打者選擇揮擊 (Swing) 的好球（最內側的藍色框）。由於這幾場比賽中，郭泓志被擊成安打的球都頗扎實，不妨依序將框內各項結果，視為球被揮擊程度遞增，以此對比球威間的差異。簡單來說，在速球部份，前兩場的郭泓志雖未讓打者頻頻揮空，還能夠有效造成出局；然而後兩場的速球後果卻很極端，一場是半數揮空，另一場則界外頻頻，但兩場都難以讓打者出局。至於滑球部份，差異更是明顯，前兩場得心應手虎虎生風，在有限的對決次數中，仍有不錯的揮空與出局數，尤以第二場 06/12 技壓大都會時為最；可是後兩場的滑球，竟像餵球般頻頻挨打，反成為拖累比賽勝負的關鍵。

　　所以，我們是否可以依照上述球路尾勁與打擊結果的對照分析，藉此斷定郭泓志表現不佳是因為「速球尾勁下滑，難以令打者擊出無效球出局；而滑球變化幅度增加，反而投打者所好，因此頻遭狙擊」呢？

　　不，像這樣「只知其一、不知其二」的武斷結論，當然無法說服任何人。為何不能？因為我們不應忽略以下這個關鍵，也就是和尾速一般，不受 Gameday 的失真所影響的另一項重要數據－－「進壘點」。

（未完待續……）